Четыре линии в треугольнике
Возьми треугольник в руки. Тяни вершины, крути, подлетай ближе и смотри, как ведёт себя каждая линия.
Главное правило
Каждая линия делает одно дело. Запомни какое — и не перепутаешь.
Биссектриса
Отрезок из вершины до противоположной стороны. Делит угол пополам.
«Биссектриса — это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам».
Медиана
Отрезок из вершины в середину противоположной стороны.
«Медиана — это обезьяна, которая прыгает по сторонам и делит сторону пополам».
Высота
Отрезок из вершины к противоположной стороне (или её продолжению) под прямым углом.
Как камешек на нитке: висит строго вниз, прямо на пол.
Средняя линия
Соединяет середины двух сторон. Параллельна третьей и короче её в 2 раза.
Как перекладина у стремянки посередине.
Три линии из одной вершины
Главная ошибка — путать медиану и высоту. Здесь они рядом: тяни вершины и смотри, куда падает каждая.
Ищет прямой угол. Если угол у этой стороны тупой, высота падает мимо — на продолжение стороны.
Ищет середину стороны. Всегда внутри треугольника.
Всегда лежит между высотой и медианой. Проверь — сломать не получится.
Бесконечный тренажёр
Узнай линию по значкам, построй её пальцем, посчитай. Цель на день — 5 примеров.
Зачем это вообще нужно
Эти линии придумали не для тетрадки. Каждая решает настоящую задачу — попробуй сам.
Куда встать вратарю?
Мяч может полететь в любой край ворот. Вратарь встаёт на биссектрису угла удара — от неё до обеих линий удара одинаково далеко.
Как поделить огород поровну?
Маша и Петя делят треугольный участок. Забор от угла в середину противоположной стороны делит его на две части с одинаковой площадью.
Как быстрее дойти до дороги?
Из дома до дороги можно идти как угодно. Короче всего — по перпендикуляру, под углом 90°. Длина перпендикуляра и есть расстояние от точки до прямой. Высота треугольника — как раз такой перпендикуляр.
Как измерить озеро, не замочив ног?
Через воду рулеткой не дотянуться. Зато можно измерить по суше среднюю линию и умножить на 2.
- Иди от флажка B к столбу A и отметь середину M
- Так же отметь середину N на пути от C к A
- Измерь MN — это средняя линия
- Умножь на 2 — это ширина озера BC
Для мам и пап
Главная ошибка: ребёнок путает медиану с высотой и думает, что высота всегда внутри треугольника.
3 минуты с бумагой
Вырежьте бумажный треугольник. Биссектриса: согните угол так, чтобы его стороны легли друг на друга. Медиана: совместите две вершины, отметьте середину и проведите линию к третьей вершине. Высота: согните так, чтобы сторона легла сама на себя, а сгиб прошёл через вершину.
Что спросить
«Что эта линия делит пополам: угол или сторону?» «Где тут прямой угол?» Не просите определение наизусть — пусть ребёнок покажет пальцем, что делит линия.
Проверка по значкам
На чертеже ответ подсказывают значки: дужки — равные углы, чёрточки — равные отрезки, квадратик — 90°. Попросите сначала назвать значок, а потом линию.
Тема понята, когда ребёнок решает 5 примеров подряд без подсказок и сам объясняет, чем медиана отличается от высоты.
Что дальше
Темы идут лесенкой: каждая держится на прошлой.
Частые вопросы
Чем медиана отличается от высоты?
Медиана идёт в середину стороны. Высота падает на сторону под прямым углом. Обычно это разные точки. Из вершины между равными сторонами равнобедренного треугольника они совпадают.
Может ли высота быть снаружи треугольника?
Да. Если угол при стороне тупой, высота падает на продолжение стороны. Его рисуют пунктиром.
Сколько медиан, биссектрис и высот у треугольника?
По три: из каждой вершины. Три медианы пересекаются в одной точке. Три биссектрисы — тоже. И три высоты (или их продолжения) — тоже.
Сколько средних линий?
Три. Каждая соединяет середины двух сторон и параллельна третьей.
В каком классе это проходят?
Биссектрису, медиану и высоту — в 7 классе. Среднюю линию треугольника — в 8 классе, но понять её можно уже сейчас.