Объём
Сколько кубиков помещается внутри
Заполняем слоями: в слое 4 ряда по 3, это 12. Слоёв 2, всего 24 кубика.
Подготовлено школой математики «да, математика»
Откуда берётся «длина × ширина × высота»? Заполним коробку кубиками слоями, а потом развернём её в плоскую выкройку и свернём обратно. В учебнике такую коробку называют прямоугольным параллелепипедом.
Кубиков поровну, значит и картона на коробки уйдёт поровну Проверим ↓
Ещё задания, разборы и подсказки для родителей: наш сундучок знаний по математике в TelegramОткрыть канал ↗
Сколько кубиков помещается внутри
Заполняем слоями: в слое 4 ряда по 3, это 12. Слоёв 2, всего 24 кубика.
Коробка, разложенная плоско
Разворачиваем: дно и крышка по 12, две стенки по 8, две по 6. Всего 52 квадратика картона.
Объём заполняем кубиками, коробку разворачиваем в выкройку.
Справа у коробки ручка. Тяни её вверх: коробка станет выше, и сверху ляжет ещё один слой кубиков. Тянешь вниз: слой уходит. Длину и ширину меняй кнопками под коробкой.
Коробка 4 на 3 на 2: на дно ложится 4 ряда по 3, это 12 кубиков. Слоёв 2, всего 24 кубика. Её развёртка: дно и крышка по 12 квадратиков, две стенки по 8, две по 6, всего 52 квадратика. Если высоту сделать 3, ляжет ещё один слой: 36 кубиков.
Попробуй коробки 4 на 3 на 1 и 2 на 2 на 3. Кубиков поровну. А картона?
У тебя 12 кубиков. Из них можно сложить четыре разные коробки, вот они. В каждой ровно 12 кубиков.
На какую коробку уйдёт меньше всего картона?
Шаг 1 Как думаешь? Нажми на коробку, которую выбираешь.
Из 12 кубиков можно сложить четыре разные коробки: 12 на 1 на 1 (картона 50 квадратиков), 6 на 2 на 1 (40), 4 на 3 на 1 (38) и 3 на 2 на 2 (32). Кубиков везде 12, а картона от 32 до 50.
Кубиков в каждой коробке по 12. А картона: 50 квадратиков на длинную палочку 12 на 1 на 1 и всего 32 на коробку 3 на 2 на 2. Разница 18 квадратиков, больше чем в полтора раза.
Чем больше коробка похожа на кубик, тем меньше на неё уходит картона.
Коробку 5 на 3 на 2 заполнили маленькими кубиками без щелей. Сколько кубиков внутри?
Сначала считаем один слой на дне: 5 рядов по 3, это 15 кубиков. Слоёв 2, значит 15 и ещё 15, всего 30. Это и есть длина × ширина × высота: 5 × 3 × 2 = 30.
«Сначала заполним дно. Сколько кубиков легло? А теперь положим сверху ещё такой же слой.» Пример: коробка конфет в два яруса, сначала считаем один ярус.
Ответ: 30 кубиков. В одном слое 5 рядов по 3, это 15 кубиков. Слоёв 2: 15 и ещё 15, всего 30.
Коробку 3 на 2 на 2 разрезали по рёбрам и разложили плоско. Сколько клеточек 1 на 1 на этой развёртке?
У коробки шесть частей, и они парами одинаковые. Дно и крышка по 3 на 2 = 6, передняя и задняя стенки по 3 на 2 = 6, боковые по 2 на 2 = 4. Всего 32.
«Представь, что обклеиваем коробку квадратными наклейками. Сколько наклеек уйдёт на все шесть сторон?» Пример: аккуратно разрежьте по рёбрам коробку от чая и разложите на столе.
Ответ: 32 клеточки. Дно и крышка по 3 на 2 = 6, передняя и задняя стенки по 3 на 2 = 6, боковые по 2 на 2 = 4. Всего 6 + 6 + 6 + 6 + 4 + 4 = 32.
На дно коробки положили 12 кубиков, получился один ровный слой. Сколько таких слоёв нужно, чтобы в коробке стало 48 кубиков?
Каждый слой это целая «плитка» из 12 кубиков. Считаем слоями: 12, 24, 36, 48. Получилось 4 слоя. Тем, кто знает деление: 48 : 12 = 4.
«Слой как вафля в стопке. Одна вафля это 12 кубиков. Сколько вафель надо положить, чтобы набрать 48?» Можно сложить стопку из одинаковых книг.
Ответ: 4 слоя. Каждый слой это 12 кубиков: 12, 24, 36, 48. Или 48 : 12 = 4.
Большой кубик собрали из маленьких: 3 на 3 на 3. Сколько маленьких кубиков понадобилось?
В одном слое 3 ряда по 3, это 9 кубиков. Слоёв 3: 9, 18, 27. Это 3 × 3 × 3 = 27.
«Разберём кубик на слои, как торт на коржи. Сколько кубиков в одном корже? А коржей сколько?» Пример: головоломка-кубик 3 на 3 на 3, в её центре тоже есть деталь, которую не видно.
Ответ: 27 кубиков. В одном слое 3 ряда по 3, это 9 кубиков. Слоёв 3: 9, 18, 27. Один кубик спрятан в середине, снаружи его не видно.
0 из 4
задач решено с первого раза
Отправить результат
Как тебе тренажёр?
Понравилось? Ещё больше заданий в нашем сундучке знаний по математикеTelegram-канал ↗
Этот тренажёр сделала онлайн-школа математики «да, математика». Мы помогаем детям понимать математику, а не угадывать ответы: yesmatematika.com
Это тренажёр для 4–5 класса. Ребёнок сам меняет коробку и видит, как кубики ложатся слоями, а коробка раскладывается в плоскую выкройку и складывается обратно. Под каждой задачей есть подсказка для взрослых: как решать, где обычно ошибаются и как объяснить своими словами.
Что тренирует эта страница:
Как все навыки связаны между собой, видно на Математической башне навыков.
Объём показывает, сколько места внутри фигуры. У коробки его измеряют маленькими кубиками: сколько одинаковых кубиков поместится внутрь без щелей. Кубик со стороной 1 см занимает 1 кубический сантиметр (1 см³).
Длина × ширина показывает, сколько кубиков ложится на дно в один слой. Высота показывает, сколько таких слоёв поместится. Поэтому объём это кубики одного слоя, умноженные на число слоёв.
Развёртка это коробка, разрезанная по рёбрам и разложенная плоско. У коробки шесть частей (граней), они парами одинаковые: дно и крышка, передняя и задняя стенки, две боковые. Если сложить клеточки на всех частях, получится площадь поверхности: сколько картона нужно на коробку.
Формулу объёма прямоугольного параллелепипеда обычно проходят в 5 классе, например по учебнику Виленкина. В некоторых программах начальной школы с объёмом и кубическими сантиметрами знакомят уже в 4 классе. Развёртки куба и коробки встречаются в 3–4 классе на математике и технологии.
Разведите два действия: объём заполняем кубиками изнутри, а развёртку разворачиваем и считаем клеточки снаружи. Соберите из 12 кубиков две разные коробки: кубиков в них поровну, а картона уходит разное количество. Такое открытие запоминается лучше правила.
Обычно 10–15 минут: пару минут на первую модель, столько же на загадку про 12 кубиков и около 5 минут на задачи. Если ребёнок увлёкся моделью, не торопите его: задачи после этого решаются быстрее.
Самый частый ответ 26: ребёнок считает кубики, которые видно снаружи, и теряет один в центре. Нажмите «Проверить на коробке» и посчитайте вместе слоями: 9, 18, 27. Хорошо помогает и разговор о том, что внутри большого кубика есть кубик, которого не видно.