Telegram-канал ↗Telegram ↗

Проценты в уме: тренажёр по математике для 5-6 класса

Подготовлено школой математики «да, математика»

Ещё задания, разборы и подсказки для родителей: наш сундучок знаний по математике в Telegram

Открыть канал ↗
7 приёмов35 задачподсказки для родителей

Для мам и пап

Семь приёмов, как считать проценты в уме, для 5-6 класса. Подойдёт и для повторения в 7-9 классе. Ребёнок решает сам и сразу видит, верно или нет.

5 задачв каждом приёме, после короткого объяснения
2 попыткипосле ошибки подсказка, под задачей разбор
Для васпод каждым приёмом: как решать и как объяснить
Новые задачикнопка меняет числа, проходить можно снова

Что тренирует этот тренажёр

  • понимать, что такое процент, и переводить проценты в дроби: 50% = ½, 25% = ¼;
  • находить процент от числа в уме, без столбика и калькулятора;
  • узнавать, сколько процентов одно число составляет от другого;
  • находить всё число, если известна его часть в процентах;
  • считать скидки и наценки и не попадаться на ловушки в задачах.

Приём 1 из 7

Процент: часть из сотни

Представь, что любое число разрезали на 100 одинаковых кусочков. Один такой кусочек называется процентом и пишется 1%. Взял 7 кусочков: это 7%. Взял все 100: это всё число целиком, 100%.

Здесь закрашено 25 клеток из 100. Это 25%. А ещё это ровно четверть квадрата: 25% = ¼.

Многие проценты на самом деле знакомые доли. Их стоит запомнить, они пригодятся в каждом следующем приёме:

100%всё число целиком
50% = ½половина, делим на 2
25% = ¼четверть, делим на 4
20% = ⅕пятая часть, делим на 5
10% = 1/10десятая часть, делим на 10
1% = 1/100сотая часть, делим на 100

Пример из жизни: в рубле 100 копеек. Поэтому 1% рубля это 1 копейка, а 50% рубля это 50 копеек.

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Процент это сотая часть числа. Чтобы понять, сколько процентов закрашено на сетке 10 × 10, считаем полные ряды по 10 клеток и добавляем остаток. Чтобы перевести процент в дробь, пишем его над 100 и сокращаем: 25% = 25/100 = ¼.

На что обратить внимание

  • Путает ⅕ и 5%: кажется, что раз в дроби есть пятёрка, это 5%. На самом деле ⅕ это 20%.
  • Думает, что 100% это «очень много», а не всё число целиком. Отсюда ответы вроде «150% класса».
  • На сетке считает клетки по одной и сбивается. Помогает привычка считать рядами по 10.

Как объяснить

«Представь рубль. В нём 100 копеек. Одна копейка это 1% рубля, а 50 копеек это 50%, то есть половина рубля.»

Потренируйся

Решено: 0 из 5

Сколько процентов квадрата закрашено?

%

Как решить
  1. В квадрате 100 клеток, в каждом ряду по 10.
  2. Полных рядов 2, в них 20 клеток, и ещё 6 в неполном ряду.
  3. Всего закрашено 26 из 100, это 26%.

Ответ: 26%.

Какую часть числа составляют 20%?

20% = ?

Как решить
  1. Процент это сотая часть, поэтому 20% = 20/100.
  2. Сокращаем: 20/100 = ⅕. Это пятая часть.

Ответ: ⅕.

Сколько процентов составляет половина числа?

%

Как решить
  1. Всё число это 100%.
  2. Берём половина от 100, получаем 50.
  3. Значит, ½ = 50%.

Ответ: 50%.

Сколько процентов квадрата закрашено?

%

Как решить
  1. В квадрате 100 клеток, в каждом ряду по 10.
  2. Полных рядов 4, в них 40 клеток, и ещё 4 в неполном ряду.
  3. Всего закрашено 44 из 100, это 44%.

Ответ: 44%.

Найди 1% от 2500.

Как решить
  1. 1% это сотая часть числа, поэтому делим на 100.
  2. 2500 : 100 = 25.

Ответ: 25.

Приём 2 из 7

Удобные проценты

Если процент это знакомая доля, ничего умножать не нужно. Узнай долю и просто раздели число.

50% от 18половина: 18 : 2 = 9
25% от 64четверть: 64 : 4 = 16
20% от 45пятая часть: 45 : 5 = 9
10% от 350десятая часть: 350 : 10 = 35
75% от 40три четверти: 40 : 4 = 10, потом 10 × 3 = 30

Сначала спроси себя: какая это часть? Потом дели. 75% это три четверти, поэтому там два шага: найти одну четверть и взять три таких.

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Узнаём в проценте знакомую долю и делим: 50% на 2, 25% на 4, 20% на 5, 10% на 10, 1% на 100. 75% это три четверти: делим на 4 и умножаем на 3.

На что обратить внимание

  • Делит на сам процент: 25% от 64 считает как 64 : 25. Помогает вопрос «какая это часть?» перед каждым примером.
  • Путает 20% и 1/20. Двадцать процентов это пятая часть, а не двадцатая.
  • В примерах с 75% находит четверть и останавливается, забывая умножить на 3.

Как объяснить

«Если пиццу разрезали на 8 кусков и ты съел 50%, сколько это кусков? Половина от 8, то есть 4.»

Потренируйся: посчитай в уме

Решено: 0 из 5

Найди 50% от 164.

Как решить
  1. 50% это половина, поэтому делим на 2.
  2. 164 : 2 = 82.

Ответ: 82.

Найди 10% от 270.

Как решить
  1. 10% это десятая часть, поэтому делим на 10.
  2. 270 : 10 = 27.

Ответ: 27.

Найди 25% от 36.

Как решить
  1. 25% это четверть, поэтому делим на 4.
  2. 36 : 4 = 9.

Ответ: 9.

Найди 20% от 195.

Как решить
  1. 20% это пятая часть, поэтому делим на 5.
  2. 195 : 5 = 39.

Ответ: 39.

Найди 75% от 120.

Как решить
  1. 75% это три четверти.
  2. Одна четверть: 120 : 4 = 30.
  3. Три четверти: 30 × 3 = 90.

Ответ: 90.

Приём 3 из 7

Фокус: поменяй числа местами

Найти 16% от 25 значит умножить 16 на 25 и разделить на 100. А при умножении числа можно менять местами: 3 × 5 и 5 × 3 дают одно и то же, 15.

Значит, 16% от 25 то же самое, что 25% от 16. Ответ не меняется, а считать становится легко: 25% это четверть, а четверть от 16 равна 4.

a% от b = b% от a
16% от 25= 25% от 16 = 16 : 4 = 4
18% от 50= 50% от 18 = 18 : 2 = 9
35% от 20= 20% от 35 = 35 : 5 = 7

Когда помогает: если одно из чисел в задаче 50, 25 или 20. Сделай это удобное число процентом.

Подсказка для мамы и папы

Как решать

a% от b равно a × b : 100, а множители можно переставлять. Поэтому a% от b = b% от a. Ищем среди двух чисел удобное (50, 25, 20) и делаем его процентом.

На что обратить внимание

  • Переставляет числа, но дальше делит не на то: забывает, что процентом теперь стало удобное число.
  • Считает перестановку хитростью, которая срабатывает «иногда». Она работает всегда, это переместительный закон умножения.
  • Переставляет и там, где и так удобно, например в 50% от 18. Лишний шаг путает.

Как объяснить

«Три коробки по пять конфет и пять коробок по три конфеты: конфет одинаково, 15. С процентами то же самое.»

Потренируйся

Решено: 0 из 5

Какое выражение равно 56% от 25?

56% от 25 = ?

Как решить
  1. При умножении числа можно менять местами: 56 × 25 = 25 × 56.
  2. Поэтому 56% от 25 = 25% от 56. И то и другое равно 14.

Ответ: 25% от 56.

Найди 66% от 50.

Как решить
  1. Считать 66% неудобно. Меняем числа местами: 66% от 50 = 50% от 66.
  2. 50% это половина, делим на 2: 66 : 2 = 33.

Ответ: 33.

Найди 52% от 25.

Как решить
  1. Считать 52% неудобно. Меняем числа местами: 52% от 25 = 25% от 52.
  2. 25% это четверть, делим на 4: 52 : 4 = 13.

Ответ: 13.

Найди 80% от 20.

Как решить
  1. Считать 80% неудобно. Меняем числа местами: 80% от 20 = 20% от 80.
  2. 20% это пятая часть, делим на 5: 80 : 5 = 16.

Ответ: 16.

Найди 84% от 50.

Как решить
  1. Считать 84% неудобно. Меняем числа местами: 84% от 50 = 50% от 84.
  2. 50% это половина, делим на 2: 84 : 2 = 42.

Ответ: 42.

Приём 4 из 7

Собираем из кусочков

Если процент неудобный, разбей его на удобные кусочки, как сумму из монет. Главный кусочек 10%: это число, делённое на 10. Из него собирается почти всё остальное.

30%три раза по 10%
5%половина от 10%
15%10% и ещё 5%
90%всё число без 10%
35%25% и ещё 10%

Пример: 15% от 80. Сначала 10%: 80 : 10 = 8. Потом 5%, половина от 8: это 4. Вместе 8 + 4 = 12.

Подсказка для мамы и папы

Как решать

10% это число, делённое на 10. Из него собираем остальное: 30% = 3 × 10%, 5% = половина от 10%, 15% = 10% + 5%, 90% = всё число минус 10%, 35% = 25% + 10%.

На что обратить внимание

  • При делении на 10 теряет разряд: 10% от 350 записывает как 3,5 вместо 35.
  • В 90% вычитает 10 вместо 10%: 90% от 70 считает как 70 − 10.
  • Складывает кусочки, посчитанные от разных чисел. Все кусочки берём от одного и того же числа.

Как объяснить

«15 рублей можно набрать монетами 10 и 5. Так же и 15%: это 10% и ещё 5%.»

Потренируйся: собери процент из удобных кусочков

Решено: 0 из 5

Найди 40% от 120.

Как решить
  1. Сначала 10%: 120 : 10 = 12.
  2. 40% это 4 раза по 10%: 12 × 4 = 48.

Ответ: 48.

Найди 5% от 560.

Как решить
  1. Сначала 10%: 560 : 10 = 56.
  2. 5% это половина от 10%: 56 : 2 = 28.

Ответ: 28.

Найди 15% от 100.

Как решить
  1. 10%: 100 : 10 = 10.
  2. 5% это половина от 10%: 5.
  3. 15% = 10% + 5% = 10 + 5 = 15.

Ответ: 15.

Найди 90% от 450.

Как решить
  1. 10%: 450 : 10 = 45.
  2. 90% это всё число без 10%: 450 − 45 = 405.

Ответ: 405.

Найди 35% от 300.

Как решить
  1. 25% это четверть: 300 : 4 = 75.
  2. 10%: 300 : 10 = 30.
  3. 35% = 25% + 10% = 75 + 30 = 105.

Ответ: 105.

Приём 5 из 7

Сколько процентов?

Иногда нужно узнать, какую часть одно число составляет от другого. Например, в классе 24 ученика, и 6 из них носят очки. Какой это процент?

Запиши дробь: сверху часть, снизу всё. Сократи её и узнай знакомую долю из первого приёма.

6 из 246/24 = ¼ = 25%
9 из 189/18 = ½ = 50%
4 из 404/40 = 1/10 = 10%
12 из 1612/16 = ¾ = 75%

Проверь себя: часть всегда меньше всего числа, поэтому ответ меньше 100%. Получилось больше? Значит, дробь перевернулась.

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Записываем дробь «часть / всё», сокращаем и узнаём долю: ½ = 50%, ¼ = 25%, ⅕ = 20%, 1/10 = 10%, ¾ = 75%. Если знакомая доля не видна, приводим знаменатель к 100.

На что обратить внимание

  • Ставит числа в дробь наоборот (всё / часть) и получает больше 100%.
  • Отвечает в штуках, а не в процентах: на вопрос «какой процент» пишет «6».
  • Сокращает дробь не до конца и не узнаёт знакомую долю.

Как объяснить

«Ты сделал 15 задач из 20. Какая это часть? 15/20 = ¾, то есть 75%. Почти всё!»

Потренируйся

Решено: 0 из 5

Конфет в коробке: 102, шоколадных из них: 51. Сколько процентов конфет шоколадные?

%

Как решить
  1. Записываем дробь: сверху часть, снизу всё. Получается 51/102.
  2. Сокращаем на 51: 51/102 = 1/2.
  3. Дробь 1/2 = 50/100, то есть 50%.

Ответ: 50%.

Учеников в классе: 28, отличников: 7. Какой процент класса составляют отличники?

%

Как решить
  1. Записываем дробь: сверху часть, снизу всё. Получается 7/28.
  2. Сокращаем на 7: 7/28 = 1/4.
  3. Дробь 1/4 = 25/100, то есть 25%.

Ответ: 25%.

Книг на полке: 100, из них комиксов: 10. Какой процент книг составляют комиксы?

%

Как решить
  1. Записываем дробь: сверху часть, снизу всё. Получается 10/100.
  2. Сокращаем на 10: 10/100 = 1/10.
  3. Дробь 1/10 = 10/100, то есть 10%.

Ответ: 10%.

Сколько процентов составляет число 10 от числа 50?

%

Как решить
  1. Записываем дробь: сверху часть, снизу всё. Получается 10/50.
  2. Сокращаем на 10: 10/50 = 1/5.
  3. Дробь 1/5 = 20/100, то есть 20%.

Ответ: 20%.

Уровней в игре: 25. Аня прошла 20. Сколько процентов игры она прошла?

%

Как решить
  1. Записываем дробь: сверху часть, снизу всё. Получается 20/25.
  2. Сокращаем на 5: 20/25 = 4/5.
  3. Дробь 4/5 = 80/100, то есть 80%.

Ответ: 80%.

Приём 6 из 7

Найди всё число по его части

Бывает наоборот: известен кусочек, а найти нужно всё число. Смотрим, какая это доля, и увеличиваем.

Маша прочитала 30 страниц, и это 25% книги. 25% это четверть. Если одна четверть 30 страниц, то вся книга это четыре таких четверти: 30 × 4 = 120 страниц.

25% это 30всё = 30 × 4 = 120
10% это 7всё = 7 × 10 = 70
75% это 6025% = 60 : 3 = 20, всё = 20 × 4 = 80

Проверь себя: найди процент от ответа. 25% от 120 это 30, как в условии. Значит, всё верно.

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Определяем, какую долю составляет процент, и увеличиваем: если 25% (четверть) это 30, то всё число в 4 раза больше, 120. С 75% два шага: сначала находим 25% (делим на 3), потом умножаем на 4.

На что обратить внимание

  • Вместо целого находит процент от данного числа: считает 25% от 30. Помогает вопрос «ответ должен быть больше или меньше?».
  • В задачах с 75% сразу умножает на 4 и получает слишком много.
  • Не проверяет ответ, хотя проверка занимает десять секунд.

Как объяснить

«Ты прочитал 30 страниц, и это четверть книги. Значит, в книге четыре таких куска по 30 страниц.»

Потренируйся

Решено: 0 из 5

Туристы прошли 31 км, и это 50% пути. Какой длины весь путь?

50% это 31км

Как решить
  1. 50% это половина (1/2).
  2. Значит, всё в 2 раза больше: 31 × 2 = 62.
  3. Проверка: 50% от 62 = 31.

Ответ: 62 км.

Коля потратил 35 ₽, и это 25% его карманных денег. Сколько денег у него было?

25% это 35₽

Как решить
  1. 25% это четверть (1/4).
  2. Значит, всё в 4 раза больше: 35 × 4 = 140.
  3. Проверка: 25% от 140 = 35.

Ответ: 140 ₽.

Маша прочитала 24 стр., и это 10% книги. Сколько страниц в книге?

10% это 24стр.

Как решить
  1. 10% это десятая часть (1/10).
  2. Значит, всё в 10 раз больше: 24 × 10 = 240.
  3. Проверка: 10% от 240 = 24.

Ответ: 240 стр..

20% числа равны 49. Найди всё число.

20% это 49

Как решить
  1. 20% это пятая часть (1/5).
  2. Значит, всё в 5 раз больше: 49 × 5 = 245.
  3. Проверка: 20% от 245 = 49.

Ответ: 245.

Скачалось 27 МБ, и это 75% файла. Сколько весит весь файл?

75% это 27МБ

Как решить
  1. 75% это три четверти, то есть три одинаковых кусочка по 25%.
  2. Один кусочек: 27 : 3 = 9.
  3. Всё число это четыре кусочка: 9 × 4 = 36.

Ответ: 36 МБ.

Приём 7 из 7

Скидки и наценки

Скидка уменьшает цену, наценка увеличивает. Сначала узнай, сколько рублей составляют проценты. Потом вычти их из цены (скидка) или прибавь (наценка).

500 ₽, скидка 20%20% от 500 = 100, цена 500 − 100 = 400 ₽
300 ₽, +10%10% от 300 = 30, цена 300 + 30 = 330 ₽
скидка 20%платим 80% цены

Ловушка: если цену поднять на 10%, а потом снизить на 10%, она не вернётся к прежней. Почему, узнаешь в последней задаче.

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Находим, сколько рублей составляют проценты, и вычитаем (скидка) или прибавляем (наценка). Быстрый путь: при скидке 20% платим 80% цены. Чтобы узнать процент скидки, делим разницу цен на старую цену.

На что обратить внимание

  • Вычитает проценты прямо из рублей: 500 ₽ со скидкой 20% считает как 500 − 20 = 480.
  • В вопросе «на сколько процентов снизили» делит разницу на новую цену вместо старой.
  • Уверен, что +10% и −10% возвращают цену обратно.

Как объяснить

«Скидку всегда считают от цены до скидки. В следующий раз в магазине посчитайте вместе, сколько рублей экономит скидка.»

Потренируйся

Решено: 0 из 5

Конструктор стоит 1300 ₽. В магазине скидка 25%. Какой будет цена со скидкой?

1300 ₽, скидка 25%₽

Как решить
  1. Скидка в рублях: 25% от 1300 = 325 ₽.
  2. Новая цена: 1300 − 325 = 975 ₽.
  3. Быстрый путь: при скидке 25% платим 75% цены.

Ответ: 975 ₽.

Пицца стоила 1400 ₽. Цену подняли на 50%. Какая цена теперь?

1400 ₽ + 50%₽

Как решить
  1. Прибавка в рублях: 50% от 1400 = 700 ₽.
  2. Новая цена: 1400 + 700 = 2100 ₽.

Ответ: 2100 ₽.

Цена была 1700 ₽, а стала 850 ₽. На сколько процентов её снизили?

1700 ₽ → 850 ₽%

Как решить
  1. Цена уменьшилась на 1700 − 850 = 850 ₽.
  2. Какая это часть старой цены: 850/1700 = 1/2.
  3. Дробь 1/2 это 50%.

Ответ: 50%.

Рюкзак стоит 1000 ₽. В магазине скидка 30%. Какой будет цена со скидкой?

1000 ₽, скидка 30%₽

Как решить
  1. Скидка в рублях: 30% от 1000 = 300 ₽.
  2. Новая цена: 1000 − 300 = 700 ₽.
  3. Быстрый путь: при скидке 30% платим 70% цены.

Ответ: 700 ₽.

Цену подняли на 10%, а потом снизили на 10%. Что стало с ценой?

+10%, потом −10%

Как решить
  1. Пусть цена 100 ₽. После +10% она стала 110 ₽.
  2. Теперь 10% считаем уже от 110: это 11 ₽. 110 − 11 = 99 ₽.
  3. Во второй раз 10% брали от большего числа, поэтому цена стала меньше, чем была.

Ответ: Стала меньше.

Блиц: сколько успеешь за минуту

60 секунд, примеры на удобные проценты, перестановку и кусочки по 10%. Пиши ответ и жми «Ответ» или Enter. Ошибся: покажем правильный ответ и сразу дадим следующий пример. Лучше пробовать после первых трёх приёмов.

Твой результат

0 из 35

Отправить результат

Telegram

Как тебе тренажёр?

Понравилось? Ещё больше заданий в нашем сундучке знаний по математике

Telegram-канал ↗

Эту страницу подготовила онлайн-школа математики «да, математика». Загляните на наш сайт

На чём держится эта тема

Что нужно знать до процентов

  • Таблица умножения и деление на 2, 4, 5 и 10. Таблица умножения
  • Доли и обыкновенные дроби: половина, четверть, пятая часть.
  • Сокращение дробей: 6/24 = ¼.
  • Деление на 10 и на 100.

Что держится на процентах

  • Отношения и пропорции в 6 классе.
  • Текстовые задачи на проценты в 7-9 классе и в ОГЭ.

Как темы школьной математики опираются друг на друга, видно на Математической башне навыков.

Частые вопросы родителей

В каком классе проходят проценты?

В большинстве учебников проценты начинают в конце 5 класса: учатся находить процент от числа и число по его проценту. В 6 классе добавляется процентное отношение двух чисел и задачи посложнее. В 7-9 классе проценты встречаются в текстовых задачах, в том числе в ОГЭ.

Зачем считать проценты в уме, если есть калькулятор?

На контрольных и ВПР калькулятором пользоваться нельзя. Кроме того, счёт в уме помогает прикинуть ответ и заметить ошибку: если 20% от 500 получилось 2500, что-то пошло не так. И это просто удобно в магазине.

Почему можно менять числа местами: 16% от 25 = 25% от 16?

Найти 16% от 25 значит вычислить 16 × 25 : 100. От перестановки множителей произведение не меняется, поэтому 16 × 25 : 100 = 25 × 16 : 100, а это и есть 25% от 16. Это не хитрость, а обычный переместительный закон умножения.

Сколько времени заниматься с тренажёром?

Один приём занимает 5-10 минут: прочитать объяснение и решить 5 задач. За один раз удобно пройти 1-2 приёма. Весь тренажёр можно пройти за несколько дней, а потом повторить с новыми задачами.

Что делать, если ребёнок путается в процентах?

Вернитесь к первому приёму и к долям: половина, четверть, десятая часть. Хорошо помогают деньги: в рубле 100 копеек, поэтому 1% рубля это 1 копейка. Решайте вместе вслух и просите ребёнка объяснить, почему он делит именно на это число.

Подойдёт ли тренажёр для 7-9 класса?

Да, для повторения. Приёмы 5-7 (сколько процентов, всё число по части, скидки и наценки) встречаются в текстовых задачах старших классов и в ОГЭ. Если такие задачи вызывают трудности, стоит начать с первых приёмов.

Задачи каждый раз одинаковые?

Нет. У каждого приёма есть кнопка «Новые задачи»: она меняет числа и сюжеты. Тренажёр можно проходить несколько раз, пока ответы не станут уверенными.

Подготовили методисты онлайн-школы математики «да, математика». Обновлено .