∞ Бесконечный тренажёр · 5-6 класс
Смешанные числа на шоколадках
Сложение и вычитание смешанных чисел. Разломай плитку и пойми, что делать, когда долек не хватает.
∞ примеровразбор по шагам10 минут в день
Главное на странице
Бесконечный тренажёр
Примеры не кончаются: каждый раз новый. Ошибся, и следующий будет похожим, пока не получится.
Пример: вычитание
Вычисли: 4 1/5 − 1 3/5.
Разбор для тебя
- 1
У тебя 4 плитки и 1 отдельная долька. Забрать нужно 1 плитку и 3 дольки, а отдельная долька всего одна.
- 2
Разламываем одну плитку на 5 долек. Теперь 3 плитки и 6 долек: 3 6/5. Шоколада столько же.
- 3
Забираем 1 плитку и 3 дольки. Осталось 2 плитки и 3 дольки.
- 4
Ответ: 2 3/5.
Подсказка для мамы и папы
Как решать
Если дробная часть уменьшаемого меньше, разменяйте одно целое на доли: 4 1/5 = 3 6/5. Дальше вычитайте целые из целых, доли из долей.
На что обратить внимание
Вычитают дробные части наоборот (из большей меньшую). Разменивают целое, но не уменьшают целую часть. Добавляют к числителю 1 вместо знаменателя.
Как объяснить
«Если в кошельке нет мелочи, ты меняешь сто рублей на монеты. Денег столько же, просто монетами. Плитка так же: разломали, и долек хватает.»
Клавиши: 1-4 ответ, Enter следующий
Как это работает
Сначала главное
Разламываем плитку
Целое можно разменять на дольки
1 плитка = 7 долек по 1/7. Разломали, а шоколада столько же.
Собираем дольки
Полный набор долек = целая плитка
9/7 = 1 2/7: 7 долек собрали в плитку, 2 остались.
Не хватает долек: разламываем плитку. Лишние дольки: собираем в плитку.
1Разломай и собери
Тяни плитку вниз: она разломится на дольки. Тяни дольки вверх: 7 штук соберутся в плитку. Кнопки делают то же самое.
Целые плитки
Отдельные дольки
Попробуй: запиши 3 1/7 так, чтобы отдельных долек было больше 7. А больше 14?
Шоколада не стало меньше. 3 1/7 и 2 8/7 это одно и то же число, просто записано по-другому. Поэтому плитку можно разломать, когда долек не хватает.
Пример без анимации. 3 1/7 это 3 целые плитки и 1 отдельная долька. Разламываем одну плитку на 7 долек: получается 2 плитки и 8 долек, то есть 2 8/7. Разламываем ещё одну: 1 15/7. Шоколада всё время одинаково: 22 дольки по 1/7. Собрать 7 долек обратно в плитку тоже можно: 2 8/7 = 3 1/7.
2Загадка: сколько осталось?
Многие думают «Из 1/7 не вычесть 5/7, значит, вычтем наоборот: 5/7 − 1/7»
В коробке 3 1/7 шоколадки: 3 целые плитки по 7 долек и ещё 1 долька. Брат съел 1 5/7 шоколадки. Сколько шоколадки осталось в коробке?
Шаг 1. Как думаешь? Нажми на ответЦелые плитки
Отдельные дольки
Осталось 1 3/7 шоколадки. 3 1/7 − 1 5/7 = 2 8/7 − 1 5/7 = 1 3/7.
Правило: если долек не хватает, разломай одну целую плитку. Целых станет на 1 меньше, долек на 7 больше, а шоколада столько же.
Как это решается без анимации. Брат съедает 1 целую плитку: остаётся 2 плитки и 1 долька. Ему нужно ещё 5 долек, а отдельная долька одна. Разламываем плитку: 1 плитка и 8 долек. Брат съедает 5 долек: остаётся 1 плитка и 3 дольки, то есть 1 3/7.
Для мам и пап
Ребёнок сам двигает шоколадки и видит, почему ответ именно такой. Начните с модели 1, потом загадка, потом тренажёр с примерами: кнопка «Ещё пример» даёт новый пример на месте старого, их бесконечно много.
Если тема проходилась давно и забылась, это нормально. Возвращайтесь к тренажёру на 5-10 минут через 2-3 дня: короткие повторы держат навык лучше одного длинного занятия. После ошибки тренажёр даёт пример того же типа.
Что тренирует эта страница:
- складывать и вычитать смешанные числа с одинаковыми и разными знаменателями;
- разламывать целое на дольки, когда долек не хватает для вычитания;
- собирать лишние дольки в целое, когда дробная часть стала больше единицы;
- решать задачи на движение по реке со смешанными числами.
На чём держится эта тема
Опирается на:
- Что такое дробь: доли одного целого
- Общий знаменатель: как сделать дольки одинаковыми
- Неправильная дробь и смешанное число: 9/7 = 1 2/7
Дальше пригодится в темах:
- Уравнения с дробями, например x − 1 1/6 = 2 8/9
- Задачи на движение по реке
Как все темы школьной математики опираются друг на друга, видно на Математической башне навыков.
Частые вопросы родителей
Как вычитать смешанные числа, если дробная часть уменьшаемого меньше?
Нужно разменять одну целую единицу на доли. Например, 4 1/5 = 3 6/5: целых стало на 1 меньше, а долей на 5 больше. После этого дробные части вычитаются обычным способом: 3 6/5 − 1 3/5 = 2 3/5.
Почему нельзя вычесть дробные части наоборот?
Потому что вычитается другое количество. В примере 3 1/7 − 1 5/7 нужно забрать 5 долек, а не 1. Если вычесть наоборот, получится 2 4/7 вместо верного 1 3/7, ошибка больше целой единицы.
Нужно ли переводить смешанные числа в неправильные дроби?
Можно, это тоже верный способ: 3 1/7 − 1 5/7 = 22/7 − 12/7 = 10/7 = 1 3/7. Но при больших целых частях числители становятся большими, и ошибиться проще. Размен одной единицы обычно быстрее.
Как сложить смешанные числа, если сумма дробных частей больше единицы?
Сначала сложите целые и дробные части отдельно, затем выделите из дробной части целое. Например, 2 3/4 + 1 2/4 = 3 5/4 = 4 1/4.
В каком классе проходят сложение и вычитание смешанных чисел?
С одинаковыми знаменателями обычно в 5 классе. С разными знаменателями в 6 классе, например по учебнику Виленкина, в первой четверти вместе с общим знаменателем.
Ребёнок разбирал эту тему летом и всё забыл. Это нормально?
Да, без повторения навык с дробями за несколько месяцев слабеет почти у всех детей. Помогают короткие возвращения к теме: 10 минут сейчас, через несколько дней и через 2 недели.
Сколько примеров решать за раз?
Достаточно 5-10 примеров за подход. Полезнее вернуться через 2-3 дня, чем решить 30 примеров подряд: навык держится за счёт повторений с перерывами.
Тренажёр подготовили методисты онлайн-школы математики «да, математика». Обновлено 13 октября 2026.