Telegram-канал ↗
∞ Бесконечный тренажёр · 7 класс

Умножение и деление степеней и возведение в степень

23 · 24 = ?
2основание: что написано на вагоне3показатель: сколько вагонов

Перетащи оранжевый поезд к синему. Посчитай вагоны.

Два поезда: 3 вагона и 4 вагона. Сцепи их в один.
23 · 24 = 2?

Главное правило

Степень это произведение одинаковых множителей: 24 = 2 · 2 · 2 · 2. Основание 2 показывает, какой множитель, показатель 4 показывает, сколько их. Если основания одинаковые, при умножении и делении считаем только множители, то есть вагоны.
am · an = am+nсцепили: складываем
am : an = am−nсократили: вычитаем
(am)n = am·nповторили: умножаем

Почему 23 · 24 не равно 212

Вагонов 3 и ещё 4, всего 7, а не 12. Проверка числами: 8 · 16 = 128 = 27, а 212 = 4096.

Как записать в тетради

  1. 1
    Основания одинаковые: 2 и 223 · 24
  2. 2
    Основание оставляем, показатели складываем23+4 = 27
  3. 3
    Считаем27 = 128

Основания разные? Показатели не складывают: 23 · 34 не равно 67. Зато при равных показателях вагоны встают парами: 25 · 55 = 105.

Главное на странице

Бесконечный тренажёр

Цель дня: 0 из 5
Уровень 1 из 3
Упрости
22 · 23= ?
2основание: что написано на вагоне2показатель: сколько вагонов
Шаг 1. Сколько вагонов (множителей 2) получится?
👪 Подсказка для взрослого

Попросите расписать множители скобками и посчитать, сколько их. Не говорите «показатели складываются, запомни».

Где это бывает в жизни

Нажимай и смотри, как степени работают в жизни.

Умножаем: показатели складываются

Мем пересылают в чатах: каждый отправляет его двум новым друзьям. Сначала мем прошёл 3 круга, потом ещё 4. Сколько человек получат его в последнем круге?

1человек

Делим: показатели вычитаются

В телефоне 28 ГБ памяти, одна игра весит 25 ГБ. Сколько игр поместится?

?игр

Для мам и пап

Главная ошибка темы: 23 · 24 = 212 и 23 = 6. Правило «показатели складываются» без картинки быстро путается с соседним. Помогает расписать множители.

3 минуты с бумагой

  1. Напишите 23 · 24 и попросите расписать: 2 · 2 · 2 и 2 · 2 · 2 · 2.
  2. «Сколько двоек вышло?»
  3. «Как записать короче?» 27.

Что спросить

  • «Сколько тут одинаковых множителей?»
  • Не говорите «показатели складываются, запомни»: правило без картинки путается при делении и в скобках.

Проверка числами

  • Посчитайте обе части: 23 · 24 = 8 · 16 = 128 и 27 = 128.
  • А 212 = 4096, это слишком много.

Тема понята, когда ребёнок объясняет, почему показатели складываются, и решает 5 примеров подряд с первой попытки.

Что дальше

былоКвадрат и куб числачто такое степень
ты здесьСвойства степениумножить, разделить, в степень
дальшеОдночленыстепени с буквами и числами

Частые вопросы

Что такое степень с натуральным показателем?

Это произведение одинаковых множителей. В записи 25 число 2 основание (какой множитель), 5 показатель (сколько их): 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Степень с показателем 1 равна самому числу: a1 = a.

Как умножить степени с одинаковым основанием?

Основание оставить, показатели сложить: a3 · a4 = a7. Множители просто встают в один ряд: три множителя a и ещё четыре.

Как разделить степени с одинаковым основанием?

Основание оставить, из показателя делимого вычесть показатель делителя: a7 : a3 = a4. Каждый множитель делителя сокращается с одним множителем делимого. Здесь a не равно 0, а показатель делимого больше показателя делителя.

Как возвести степень в степень?

Основание оставить, показатели перемножить: (a3)2 = a3 · a3 = a6.

Почему 23 не равно 6?

23 = 2 · 2 · 2 = 8. Показатель говорит, сколько раз основание стоит множителем. А 2 · 3 = 6 это три двойки, сложенные вместе.

Как возвести в степень произведение?

Каждый множитель возводят в эту степень: (ab)3 = a3b3. Обратно тоже удобно: 25 · 55 = (2 · 5)5 = 105 = 100 000.

Какой это класс и тема учебника?

Тема «Степень с натуральным показателем и её свойства» изучается в 7 классе на уроках алгебры. Квадрат и куб числа знакомы с 5 класса.

Сколько заниматься на тренажёре?

Достаточно 10 минут в день: цель дня 5 примеров. Если вернуться через 2 дня и позже, тренажёр сначала даст примеры того типа, где было больше всего ошибок.

Тренажёр подготовили методисты школы «да, математика»Обновлено 22 октября 2026