Задачи на движение для 4 и 5 класса: интерактивный тренажёр

Как решать

Сначала краткая запись и схема. Нарисуйте отрезок 270 км, на концах две машины, стрелки навстречу друг другу с подписями 50 км/ч и 40 км/ч, место встречи отметьте вопросом.

Почему делим: за каждый час машины становятся ближе на 90 км. Узнаём, сколько раз по 90 км помещается в 270 км.

ПроверкаПервая проедет 50 · 3 = 150 км, вторая 40 · 3 = 120 км. Вместе 150 + 120 = 270 км, это всё расстояние. Решено верно.

На что обратить внимание

• Делит 270 на скорость одной машины. Причина: ребёнок представляет, что едет только одна. Спросите: «А вторая в это время стоит?»
• Вычитает скорости, потому что «машины едут в разные стороны». Покажите руками: они едут друг к другу, расстояние сокращают обе.
• Пишет ответ без наименования. Время всегда в часах: «3 ч», а не «3».

Как объяснить

Вы с другом идёте навстречу по коридору. Ты сделал шаг, и друг сделал шаг: между вами стало меньше на два шага сразу. Машины так же: за час первая приблизилась на 50 км, вторая на 40 км, а вместе на 90 км.

Как решать

Схема: луч, на нём вторая машина, впереди на 40 км первая. Обе стрелки смотрят в одну сторону: 80 км/ч у второй, 60 км/ч у первой.

Почему вычитаем: за час вторая проезжает 80 км, но и первая уезжает на 60 км. Расстояние между ними сокращается только на разницу, 20 км.

ПроверкаЗа 2 ч вторая проедет 80 · 2 = 160 км, первая 60 · 2 = 120 км. Вторая проехала на 160 − 120 = 40 км больше, ровно столько, сколько отставала. Решено верно.

На что обратить внимание

• Складывает скорости, как в задаче навстречу. Это самая частая ошибка. Спросите: «Первая машина стоит или тоже едет?»
• Делит 40 на 80, то есть забывает, что первая тоже движется.
• Не замечает слово «одновременно». Если бы вторая выехала позже, решение было бы другим: это задача 4.

Как объяснить

Ты догоняешь младшего брата. Ты пробегаешь 8 шагов, а он за это время 6. Ты становишься ближе только на 2 шага. Догонишь, когда эти «по 2 шага» сложатся во всё расстояние между вами.

Как решать

Схема: точка посёлка, от неё две стрелки в противоположные стороны с подписями 45 км/ч и 55 км/ч. Под всей линией дуга «? км через 4 ч».

Первый способ:

Второй способ:

ПроверкаДва способа дали одинаковый ответ, значит решено верно. Решать двумя способами полезно: ребёнок видит, что скорость удаления не новое правило, а короткий путь.

На что обратить внимание

• Находит 100 км/ч и записывает это как ответ. Это расстояние только за 1 час, а машины ехали 4 ч.
• Считает путь одной машины. Спросите: «Где будет каждая машина через 4 часа?»
• Вычитает скорости, потому что «одна едет влево, другая вправо». Расстояние растёт за счёт обеих.

Как объяснить

Вы с подругой встали спина к спине и пошли в разные стороны. Каждый твой шаг и каждый её шаг увеличивают расстояние между вами.

Как решать

Эта задача в два этапа. Сначала первая едет одна, потом машины едут вместе. Схема: город, первая машина ушла вперёд, отметка «через 2 ч», от города выезжает вторая.

ПроверкаПервая к этому моменту в пути 2 + 4 = 6 ч и проедет 50 · 6 = 300 км. Вторая за 4 ч проедет 75 · 4 = 300 км. Они в одной точке, решено верно.

На что обратить внимание

• Забывает первый этап и решает так, будто машины выехали вместе. Спросите: «Где была первая машина, когда вторая только тронулась?»
• Отвечает 6 ч. Это время от выезда первой машины, а спрашивают про вторую. Приучайте перечитывать вопрос перед ответом.
• Складывает скорости во втором действии. Здесь, как в задаче 2, машины едут в одну сторону.

Как объяснить

Сестра вышла в школу на 10 минут раньше тебя. Сначала узнай, как далеко она успела уйти. Потом узнай, на сколько ты быстрее неё за минуту. И только потом считай, когда догонишь.