💡 Многочлен считает блоки постройки любого размера. Одинаковые части складываются, разные остаются отдельно: x² + 2x + x² + x = 2x² + 3x.
Что такое x. Это длина ряда в блоках, и она может быть любой. Кнопками − и + на сцене меняешь x: ряд x это x блоков, плита x² это x · x блоков, куб x³ это x · x · x.
Почему плиту и ряд не складывают. При x = 3 плита это 9 блоков, ряд 3, а при x = 5 уже 25 и 5. Одной частью их не заменить.
Как увидеть степень. У куба x³ три ребра длины x, у плиты два, у ряда одно, у блока ни одного.
Оранжевая часть это та же часть со знаком минус, её блоки вычитают. Синяя и оранжевая одной формы вместе дают 0.
Сколько рёбер длины x у части, такая у неё степень.
При x = 2: 3 · 4 + 2 · 2 = 16, а 5 · 8 = 40. Плиты и ряды разной формы, в одну часть их не собрать.
Следующая тема: умножение многочлена на одночлен. Там x · x = x², и степени уже меняются.
Сколько стоит то, что осталось у тебя?
Наведи мышку, чтобы запустить
k рублей стоит пара кроссовок, f рублей одна футболка. Цены могут быть любыми, а считаем всё равно одинаково.
Главная ошибка: складывают всё подряд (3x² + 2x = 5x³) и при вычитании меняют знак только у первого члена скобки.
Нарисуйте части постройки: квадрат это плита x², палочка это ряд x, точка это один блок. Запишите 2x² + 3x + x² − x + 4 картинками и попросите обвести одинаковые фигуры одним цветом.
Потом пусть ребёнок посчитает каждую группу. Получится 3x² + 2x + 4.
«Какие члены тут подобные и почему?» «Что делает минус перед скобкой с каждым членом?»
Не говорите «просто сложи всё»: именно так получается 3x² + 2x = 5x³.
Подставьте x = 2 и в пример, и в ответ. (2x² + 3x + 1) − (x² − x + 2) при x = 2 это 15 − 4 = 11. Ответ x² + 4x − 1 даёт 4 + 8 − 1 = 11.
Совпало, значит, ответ верный. Не совпало, ищите ошибку в знаках.
Это сумма одночленов, например 3x² + 2x − 5. Каждый одночлен в ней называют членом многочлена: здесь члены 3x², 2x и −5. Одночлен тоже считают многочленом, у него один член.
Члены с одинаковой буквенной частью: 3x² и −x² подобны, а 3x² и 3x нет, потому что x² и x разные буквенные части. Подобные члены отличаются только коэффициентами, поэтому их складывают, складывая коэффициенты: 3x² − x² = 2x².
Потому что x² и x меняются по-разному. При x = 2 сумма 3x² + 2x равна 12 + 4 = 16, а 5x³ = 40 и 5x² = 20. Ни одно не совпало, значит, 3x² + 2x так и остаётся двумя членами.
Нет. Стандартный вид означает, что каждый член записан как одночлен стандартного вида и подобных членов нет. Порядок по убыванию степеней принят для удобства: так сразу видна степень многочлена.
Привести многочлен к стандартному виду и взять самую большую из степеней его членов. У x³ + 2x − x³ степень 1, а не 3: x³ и −x³ вместе дают 0. Степень числа, не равного нулю, равна 0, а у числа 0 степени нет.
Минус перед скобкой меняет знак у каждого члена в скобке: −(x² − x + 2) = −x² + x − 2. Проверка: подставь x = 2 в пример и в ответ, числа должны совпасть.
Степень одночлена равна сумме показателей всех его переменных: у 3x²y степень 2 + 1 = 3. Степень многочлена стандартного вида снова наибольшая из степеней его членов: у x²y + 5xy степень 3.
Тренажёр подготовили методисты школы «да, математика»
Обновлено 31 октября 2026