Telegram-канал ↗
🧱 Бесконечный тренажёр · 6 класс

НОД и НОК из блоков

Строим площадку из одинаковых квадратных блоков. НОД это сторона самого большого блока, который встаёт ровно: без дырок и ничего не торчит за край. НОК это первая ступенька, где встречаются две лесенки. Потяни кружок и посмотри сам.

18 12

Площадка 12 на 18 клеток. Блок 6: 18 : 6 = 3 и 12 : 6 = 2, без остатка, встаёт ровно. Больше 6 ни один блок так не встанет: НОД(12; 18) = 6.

Сторона блока612 : 6 = 2, 18 : 6 = 3
Блоков на площадке62 · 3, ровно
Задание руками. Найди блок, который встаёт ровно вдоль стороны 12, но вдоль 18 оставляет дырку.

За 10 минут становится видно, почему НОД берут, когда делят поровну, а НОК, когда ждут совпадения. И путать их больше не хочется.

Решать примеры →Как это работает

Простыми словами за 30 секунд

НОД = самая большая общая меркаСамое большое число, на которое оба числа делятся без остатка. Как мерка, которой можно отмерить и 12, и 18 целиком. Площадку 12 на 18 ровно застраивают блоки 1, 2, 3 и 6. Самый большой 6, значит НОД(12; 18) = 6.
НОК = первая общая ступенькаСамое маленькое натуральное число, которое делится без остатка на оба числа. Как ступенька, до которой доходят обе лесенки. Лесенка по 4: 4, 8, 12. Лесенка по 6: 6, 12. Первая общая 12, значит НОК(4; 6) = 12.

Делим на равные части и ищем самое большое: НОД. Ищем, где совпадёт снова: НОК.
НОД не больше меньшего числа, НОК не меньше большего.

  1. Потяни блок: найди блок, который оставляет дырку, и самый большой, который встаёт ровно.
  2. Посмотри, где это бывает в жизни: конфеты, ленты, башни, лягушка.
  3. Реши 5 примеров. Перед ответом скажи вслух: «делим поровну» или «ждём совпадения».

Где это бывает в жизни

НОД нужен, когда делим поровну и хотим кусочки побольше. НОК нужен, когда ждём, пока совпадёт. Реши, что ищем, и смотри, что получится.

🎁 Подарки

Конфеты по пакетикам

Есть 12 шоколадок и 18 конфет. Их раскладывают в одинаковые пакетики, чтобы ничего не осталось. Какое наибольшее число пакетиков можно собрать?

Что ищем?

Ответ: НОД(12; 18) = 6 пакетиков, в каждом 2 шоколадки и 3 конфеты.

🧱 Башни

Две башни из кубиков

Маша ставит кубики высотой 4 см, Петя высотой 6 см. На какой самой маленькой высоте башни станут одинаковыми?

Что ищем?

Ответ: НОК(4; 6) = 12 см.

🎀 Браслеты

Ленты на браслеты

Две ленты длиной 24 см и 36 см режут на одинаковые кусочки для браслетов, без остатков. Кусочки нужны как можно длиннее. Какой длины кусочек?

Что ищем?

Ответ: НОД(24; 36) = 12 см.

🐸 Прыжки

Лягушка и кузнечик

Лягушка прыгает на 4 клетки, кузнечик на 6 клеток. Оба стартуют с нуля. На какой клетке после нуля они впервые окажутся вместе?

Что ищем?

Ответ: НОК(4; 6) = 12.

Как это работает

1

Сначала главное

НОД: сторона самого большого блока

Наибольший общий делитель чисел a и b: самое большое натуральное число, на которое делятся без остатка и a, и b.

Площадка 12 на 18: блоки 2, 3 и 6 встают ровно, самый большой 6.

Блок встаёт ровно, если его сторона делит обе стороны площадки без остатка. Общие делители 12 и 18: 1, 2, 3, 6. Самый большой: НОД(12; 18) = 6.

НОК: первая встреча лесенок

Наименьшее общее кратное чисел a и b: самое маленькое натуральное число, которое делится без остатка и на a, и на b.

Лесенка по 4: 4, 8, 12. Лесенка по 6: 6, 12. Встреча на 12.

Лесенка по 4: 4, 8, 12. Лесенка по 6: 6, 12. После нуля впервые встретились на 12: НОК(4; 6) = 12.

НОД строим: ищем самый большой блок, который ровно укладывается в обе стороны. НОК шагаем: ищем первое число после нуля, на котором совпадают шаги обоих чисел.

2

Почему НОД не больше, а НОК не меньше

НОД делит оба числа, поэтому он не больше меньшего из них. НОК делится на оба числа, поэтому он не меньше большего. А ещё НОК можно получить из НОД: сложи блоки площадки в одну полосу.

Площадка 12 на 18 застроена блоками 6. Шесть блоков 6 на 6 в одну полосу дают длину 36: это НОК(12; 18).

НОД6сторона самого большого блока
НОК3636 : 12 = 3, 36 : 18 = 2

6 · 36 = 216, и 12 · 18 = 216. Для любых двух чисел НОД · НОК = a · b.

…6НОД121836НОК216a · b
общие делители: не больше 12общие кратные: не меньше 18

Произведение 12 · 18 = 216 тоже делится и на 12, и на 18, но это не наименьшее общее кратное: 216 = 36 · 6.

3

Как это делать в тетради: 3 шага

НОД(12; 18)

  1. Раскладываем оба числа на простые множители.12 = 2 · 2 · 3
    18 = 2 · 3 · 3
  2. Выделяем множители, которые есть в обоих разложениях (каждый столько раз, сколько он есть в обоих).12 = 2 · 2 · 3
    18 = 2 · 3 · 3
  3. Перемножаем общие множители.НОД(12; 18) = 2 · 3 = 6

НОК(12; 18)

  1. Раскладываем оба числа на простые множители.12 = 2 · 2 · 3
    18 = 2 · 3 · 3
  2. Берём множители большего числа и дописываем те, которых не хватает из меньшего.18 = 2 · 3 · 3, не хватает одной 2
  3. Перемножаем.НОК(12; 18) = 2 · 3 · 3 · 2 = 36

Проверка: НОД делит оба числа, НОК делится на оба числа. НОД не больше меньшего, НОК не меньше большего.

Главное на странице

Бесконечный тренажёр

Цель дня: 0 из 5
Пример 1 · найди НОД

Площадку 12 на 18 клеток застраивают одинаковыми квадратными блоками так, чтобы всё встало ровно. Какой самый большой блок подойдёт? Найди НОД(12; 18).

Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Общие делители: 1, 2, 3, 6. Самый большой из них 6.
Проверка вторым способом: 12 = 2 · 2 · 3, 18 = 2 · 3 · 3. Общие множители: 2 · 3 = 6.
НОД(12; 18) = 6.

Для мам и пап

НОД и НОК дети чаще всего путают не потому, что не умеют считать, а потому, что учат два похожих алгоритма без смысла. Здесь у каждого понятия своё действие: НОД мы строим (самый большой блок, который встаёт ровно, без дырок), НОК мы шагаем (первая встреча двух лесенок).

Попросите ребёнка перед каждой задачей сказать вслух, что ищем: делим поровну и ищем самое большое (НОД) или ищем самое маленькое число, которое делится на оба (НОК). И прикинуть ответ: НОД не больше меньшего числа, НОК не меньше большего. Десять минут через день дают больше, чем час перед контрольной.

На чём держится эта тема

  • Таблица умножения и деление с остатком: без них не найти делители.
  • Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 и простые числа: из них собирается разложение на множители.
  • НОД и НОК: эта страница.
  • Дальше: сокращение дробей (через НОД), общий знаменатель (через НОК) и сложение и вычитание смешанных чисел.

Все тренажёры по классам

Частые вопросы

Что такое НОД простыми словами?

НОД, наибольший общий делитель, это самое большое натуральное число, на которое делятся без остатка оба числа. На картинке это сторона самого большого квадратного блока, которым можно ровно, без дырок, застроить площадку: для площадки 12 на 18 это 6, НОД(12; 18) = 6.

Что такое НОК простыми словами?

НОК, наименьшее общее кратное, это самое маленькое натуральное число, которое делится без остатка на оба числа. Если две лесенки шагают от нуля по 4 и по 6, после нуля они впервые встречаются на 12: НОК(4; 6) = 12.

Как не путать НОД и НОК?

НОД делит числа, поэтому он не больше меньшего из них. НОК делится на числа, поэтому он не меньше большего. Если в задаче делим на равные части и ищем самое большое число, нужен НОД. Если ищем самое маленькое число, которое делится на оба, например когда события снова совпадут, нужен НОК.

Как найти НОД и НОК через разложение на простые множители?

Разложите оба числа: 12 = 2 · 2 · 3, 18 = 2 · 3 · 3. НОД: перемножаем множители, которые входят в оба разложения: 2 · 3 = 6. НОК: берём множители большего числа и дописываем недостающие из меньшего: 2 · 3 · 3 · 2 = 36.

Почему НОК не всегда равен произведению чисел?

Произведение всегда делится на оба числа, но это не обязательно наименьшее общее кратное: 4 · 6 = 24, а НОК(4; 6) = 12. НОК равен произведению, только когда числа взаимно простые. Для двух чисел верно: НОД · НОК = a · b, например 6 · 36 = 12 · 18.

Что такое взаимно простые числа?

Это числа, наибольший общий делитель которых равен 1, например 8 и 15. Сами числа при этом не обязаны быть простыми: 8 и 15 составные, но общих делителей, кроме 1, у них нет.

Зачем НОД и НОК нужны дальше?

НОД нужен, чтобы сокращать дроби: 12/18 = 2/3 после деления числителя и знаменателя на 6. НОК нужен для общего знаменателя: чтобы сложить 1/4 и 1/6, приводим их к знаменателю 12 = НОК(4; 6).

В каком классе проходят НОД и НОК?

Чаще всего в начале 6 класса, в главе про делимость чисел. По некоторым программам тему начинают в 5 классе. Она нужна для сокращения дробей и сложения дробей с разными знаменателями.

Тренажёр подготовили методисты школы «да, математика». Обновлено 17 октября 2026.