Простейшие геометрические объекты: прямая, отрезок, луч и угол
Потяни синий луч прожектора A на маяк B
Пояснения
Море можно крутить пальцем по пустому месту. Двойное нажатие: вид сверху, там честные пропорции. Кнопки + и − приближают.
Главное правило
Прямая не имеет концов: её можно продолжать в обе стороны без конца. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
Отрезок это часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называют концами отрезка.
Луч это часть прямой, которая состоит из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Данную точку называют началом луча.
Угол это фигура, которая состоит из точки и двух лучей, выходящих из этой точки. Точка называется вершиной угла, лучи называются его сторонами.
Почему луч AB не равен лучу BA
Проверка корабликом. Кораблик C стоит за маяком B. Синий луч AB его освещает, оранжевый луч BA светит в другую сторону и до C не доходит. Если в одной фигуре точка C есть, а в другой нет, это разные фигуры.
Как записать в тетради
Как измерить длину отрезка и градусы угла: тренажёр «Измерение линейных и угловых величин»
Бесконечный тренажёр
Примеры не кончаются, уровень растёт сам. Клавиши 1, 2, 3 и Enter.
Точки A, B и C лежат на одной прямой. Лежит ли точка C на луче BA?
С подсказкой пример не идёт в зачёт уровня
Разбор для тебя
👪 Подсказка для взрослого
Где это бывает в жизни
Лазерный квест
Свет лазера это луч: начало у лазера, конца нет
Как одним лучом зажечь оба кольца впереди?
Общее фото
Камера видит угол: вершина в объективе, стороны это лучи
Как снять всех пятерых друзей?
Для мам и пап
Главная ошибка: читать луч AB и луч BA как одно и то же. У луча есть начало, и пишут его первой буквой.
3 минуты с бумагой
Поставьте на листе две точки A и B. Попросите провести разными цветами отрезок AB, луч AB, луч BA и прямую AB.
Лучи и прямая должны доходить до края листа: дальше они просто не поместились.
Что спросить
«Где начало у луча BA?» «Можно ли измерить луч линейкой?» «Сколько прямых проходит через две точки?»
Не говорите «у луча нет концов»: конца у луча нет, а начало есть всегда, и его пишут первой буквой.
Проверка точкой
Поставьте точку C за B. Спросите: «C лежит на луче AB? А на луче BA?» Можно фонариком телефона в тёмной комнате.
Если ответы разные, ребёнок понял: лучи AB и BA разные фигуры.
Что дальше
Частые вопросы
Чем луч отличается от отрезка и прямой?
У отрезка два конца, у луча одно начало, у прямой концов нет. Поэтому длину можно измерить только у отрезка, а луч и прямую можно продолжать без конца.
Почему луч AB и луч BA это разные лучи?
Первая буква в записи луча это его начало. Луч AB начинается в A и идёт через B дальше, луч BA начинается в B и идёт через A в другую сторону. Общая часть у них только одна: отрезок AB.
Луч AB и луч AC могут быть одним лучом?
Да, если точка C лежит на луче AB и не совпадает с A. Тогда у лучей одно начало и одна сторона, это один луч, записанный двумя способами.
Сколько прямых проходит через две точки?
Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Через одну точку можно провести сколько угодно прямых.
Как называют угол и где пишут вершину?
Угол это фигура из точки и двух лучей, выходящих из этой точки. Вершину пишут посередине: в угле AOB вершина O, стороны OA и OB. Запись ∠BOA означает тот же угол.
Сколько отрезков с концами в 4 точках на прямой?
Каждая пара точек даёт один отрезок. Из каждой точки выходят 3 отрезка: 4 · 3 = 12, но каждый посчитан дважды, поэтому отрезков 12 : 2 = 6. Проверка списком: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Тренажёр сделали методисты школы математики «да, математика». Обновлено 28 октября 2026.