катеты: AC и BC, у прямого угла · гипотенуза: AB, напротив него
👆 Потяни вершину A по доске
Крути пальцем вбок · двумя пальцами ближе
Прямоугольный треугольник это треугольник, у которого один угол прямой, 90°. Стороны, которые образуют прямой угол, называют катетами. Сторону, лежащую против прямого угла, называют гипотенузой. Два других угла острые.
Не путай: катет выходит из вершины прямого угла, а гипотенуза лежит напротив него и через эту вершину не проходит.
Гипотенуза всегда длиннее каждого катета. Почему: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а прямой угол самый большой, ведь два других вместе дают 90°.
180° это сумма всех трёх углов, а 90° из них уже занял ∠C. Если ∠A = 70°, то ∠B = 90° − 70° = 20°. А 180° − 70° = 110° больше прямого: острым такой угол быть не может.
∠C = 90°, ∠B = 60°, AB = 10. Тогда ∠A = 30°, и против него лежит BC = 10 : 2 = 5. Катет AC лежит против большего угла 60°, поэтому он длиннее BC и 5 не равен.
∠C = 90°, ∠A = 37°. Найди ∠B.
Например: ∠C = 90°. Какая сторона гипотенуза?
Похожий пример: закрепим
∠C = 90°. Какая сторона гипотенуза?
Прямой угол стоит в вершине C.
Шаг 1 из 2: против какого угла лежит гипотенуза?
Спросите: «Где квадратик прямого угла? Какая сторона его не касается?» Это гипотенуза.
Вечер, двор. Лампа фонаря висит на высоте 5 м, а луч к краю светлого пятна идёт под углом 30° к земле. Под каким углом этот луч подходит к столбу и какой он длины?
?
Шаг 0 из 3
Столб стоит к земле под прямым углом, поэтому угол луча со столбом 90° − 30° = 60°. Высота лампы лежит против угла 30°, значит, она равна половине луча: луч вдвое длиннее высоты.
Главная ошибка: ребёнок считает второй острый угол как 180° минус первый и берёт половину гипотенузы у любого катета, а не у того, что лежит против 30°.
Тема понята, когда ребёнок в повёрнутом треугольнике сам находит гипотенузу, считает второй острый угол через 90° и выбирает катет против угла 30°, а итоговая проверка тренажёра пройдена: 5 из 6.
Треугольник, у которого один угол прямой, 90°. Стороны, образующие прямой угол, называют катетами, сторону против прямого угла называют гипотенузой. Два других угла острые: вместе они дают 90°.
Найдите прямой угол. Две стороны, которые выходят из его вершины, это катеты. Третья сторона, которая через эту вершину не проходит, это гипотенуза. Она всегда самая длинная, потому что лежит против самого большого угла.
90°. Сумма всех углов треугольника 180°, прямой угол забирает 90°, на два острых остаётся 180° − 90° = 90°. Если один острый угол 35°, то другой 90° − 35° = 55°.
Пусть ∠C = 90°, ∠B = 30°. Отразим треугольник относительно катета BC: точка A перейдёт в A′. Углы при C прямые, поэтому A, C и A′ лежат на одной прямой. В треугольнике ABA′ все углы по 60° (у вершины B 30° + 30°), значит, он равносторонний и AA′ = AB. А катет AC это половина AA′, то есть половина гипотенузы AB.
По обратному свойству: если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Например, BC = 7, AB = 14, ∠C = 90°: против BC лежит ∠A, поэтому ∠A = 30°, а ∠B = 90° − 30° = 60°.
Прямоугольные треугольники равны, если у них соответственно равны: два катета; катет и прилежащий к нему острый угол; гипотенуза и острый угол; гипотенуза и катет.
Теорему Пифагора проходят в 8 классе. В 7 классе стороны прямоугольного треугольника находят через свойство угла 30° и через равные треугольники, поэтому в тренажёре только такие задачи.
Тренажёр подготовили методисты школы «да, математика». Обновлено 8 ноября 2026.