Перетащи доски в комнату, а плитку на кухню
Крути пальцем по пустому месту · двойное нажатие: вид сверху
Почему пол. Площадь прямоугольника равна ширине, умноженной на длину. Длина дома состоит из двух зон, поэтому площадь можно посчитать двумя способами: сразу весь пол 3 · (x + 2) или каждую зону отдельно 3 · x + 3 · 2. Пол один и тот же, значит, и ответы равны.
Почему 3 умножают на оба члена. Ширина у кухни и у комнаты одна и та же: 3 блока. Ряды блоков идут через весь пол: их 3 и в комнате, и на кухне.
Почему блоки. Каждый блок 1 на 1 м, как в играх-песочницах. Поэтому число блоков на полу равно площади в квадратных метрах.
Почему x · x = x². Во втором режиме ширина комнаты x и длина первой зоны тоже x. Это квадрат, его площадь x · x = x².
А если числа отрицательные? Длина не бывает отрицательной, поэтому план показывает правило для положительных чисел. Свойство a(b + c) = ab + ac верно для любых чисел, а знак произведения считают по правилу знаков.
Знак произведения: плюс на минус даёт минус, минус на минус даёт плюс.
Запись «+ 2» без тройки значит один ряд из 2 блоков плитки. А кухня 3 на 2 блока, это 6 блоков: не хватит ещё 4. Проверка при x = 4: 3 · (4 + 2) = 18, а 3 · 4 + 2 = 14.
Многочлен на многочлен это следующий шаг: каждый член первой скобки умножают на каждый член второй.
Шаг 1 из 2. Чему равно 3 · 2?
Шаг 2 из 2. Запиши без скобок:
Клавиши 1-3 выбирают ответ, Enter: дальше.
Сколько стоят футболки и гетры на всю команду из 11 игроков?
Каждому игроку: футболка за x ₽ (модель ещё выбирают) и гетры за 350 ₽.
Каждый игрок получает и футболку, и гетры, поэтому 11 умножаем на оба члена. Запись 11x + 350 значила бы гетры только одному игроку.
Сколько заплатят 6 друзей за кино по промокоду?
Билет стоит x ₽, промокод даёт скидку 50 ₽ на каждый билет.
Скидка есть на каждом билете, поэтому её тоже умножаем на число билетов: минус остаётся у своего члена.
Самая частая ошибка: умножают только первый член, 3(x + 2) = 3x + 2. Ещё одна частая: теряют знак, −2(x − 3) = −2x − 6 вместо −2x + 6.
Нарисуйте прямоугольник: ширина 3, длина делится на части x и 2. Пусть ребёнок посчитает площадь каждой части и всего прямоугольника. Так видно, что 3 нужно умножить и на x, и на 2.
«Сколько членов в скобке? Сколько дуг ты провёл?» и «Какой знак у этого члена?». Не говорите «просто открой скобки»: так теряется смысл умножения.
Подставьте x = 2 в пример и в ответ. 3x(2x − 5): 6 · (−1) = −6. 6x² − 15x: 24 − 30 = −6. Совпало, значит, верно.
Тема понята, когда ребёнок сам объясняет, почему множитель достаётся каждому члену, не теряет знаки и проверяет ответ подстановкой.
Записать выражение без скобок так, чтобы его значение не изменилось ни при каких значениях букв. Если перед скобкой одночлен, его умножают на каждый член многочлена и складывают произведения.
Так работает распределительное свойство умножения: a(b + c) = ab + ac. На плане дома ширина a общая для обеих зон, поэтому площадь всего пола равна сумме площадей зон.
Минус перед скобкой это множитель −1. Он меняет знак каждого члена в скобке на противоположный: −(x − 3) = −x + 3.
x · x = x². При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают: x · x = x¹⁺¹ = x², а x² · x = x³.
Подставьте одно и то же число вместо буквы в пример и в ответ. Для 3x(2x − 5) при x = 2: 6 · (−1) = −6, а 6x² − 15x = 24 − 30 = −6. Значения совпали.
Да. План дома показывает правило на положительных длинах, а свойство a(b + c) = ab + ac верно для любых чисел. Знак каждого произведения считают по правилу: плюс на минус даёт минус, минус на минус даёт плюс.
Тренажёр сделали методисты школы «да, математика»
Обновлено 1 ноября 2026