Нажми на средний кусок или потяни его в сторону
🤸 Ковёр для художественной гимнастики, разрезанный на куски: площадь каждого куска это часть формулы
Крути пальцем вбок · двумя пальцами ближе
Сторона среднего куска x − 3 (длина x без ширины 3), площадь (x − 3)². Её и вычитаем.
Применить формулу сокращённого умножения значит заменить часть выражения по формуле: слева направо раскрыть скобки или справа налево свернуть многочлен в квадрат двучлена или в произведение. Не путай −(x − 3)² и −x² − 6x + 9: минус перед квадратом меняет знак у всех трёх членов, выходит −x² + 6x − 9.
Одни и те же формулы, только читаем их в обе стороны
Рядом: сумма и разность кубов работают так же, но это отдельные формулы.
Открывай по шагу. Жёлтым отмечена ловушка
Пройди шаги по порядку. Шаг понят после 3 примеров подряд с первой попытки
Покрути сцену пальцем. Кнопка проигрывает её заново
Разбиваем 13 на 10 и 3: квадрат 10 на 10, две полосы 10 на 3 и угол 3 на 3.
За лентой рамка: весь ковёр без площадки. Проверка: 196 − 169 = 27.
Главная ошибка: минус перед квадратом меняют только у первого члена, и (x + 3)² − (x − 3)² «получается» 0.
Это заменить квадрат суммы, квадрат разности или произведение (a − b)(a + b) готовым многочленом или, наоборот, свернуть многочлен в такую запись. Так выражение становится короче, а счёт проще.
Два члена должны быть квадратами, например x² и 9 = 3², а третий равен удвоенному произведению: 2 · x · 3 = 6x. Тогда x² + 6x + 9 = (x + 3)². У x² + 6x + 8 так не выйдет: при 6x для квадрата нужно 9, а не 8.
Сначала раскрываем квадрат: (x − 3)² = x² − 6x + 9. Минус стоит перед всем квадратом и меняет знак у каждого члена: −x² + 6x − 9. Проверка при x = 1: −(1 − 3)² = −4, и −1 + 6 − 9 = −4.
49 · 51 = (50 − 1)(50 + 1) = 50² − 1² = 2500 − 1 = 2499. В уме это два шага вместо умножения в столбик.
Там выводим сами формулы. Здесь применяем их внутри длинных выражений: упрощаем, сворачиваем трёхчлен в квадрат и считаем в уме.
Тренажёр сделали методисты школы «да, математика»
Обновлено 5 ноября 2026