x: вес кулька · 5 и 12: гирьки по 100 г
Нажми на левую чашу: сними гирьку
Пальцем вбок: повернуть · двумя пальцами: ближе · два касания: вид спереди
Уравнение: запись со знаком «=» и неизвестным числом x. Как весы: слева и справа поровну.
Решить уравнение: узнать, какое число спрятано за x. Это число называют корнем. Для x + 5 = 12 корень 7, ведь 7 + 5 = 12. Бывает, что подходящего числа нет: тогда пишут «корней нет».
Линейное уравнение: x в нём только в первой степени, без x² и без x в знаменателе. Самый простой вид: ax = b, например 3x = 12. К нему сводится и 3x + 2 = x + 10.
Бывает, что x исчезает. 2x + 3 = 2x + 7: убрали 2x с обеих сторон, осталось 3 = 7. Это неверно при любом x, значит, корней нет. На весах слева всегда на 4 гирьки легче, сколько бы ни весил кулёк.
А 2(x + 3) = 2x + 6 после раскрытия скобок даёт 6 = 6: верно всегда, подходит любое число.
Проверка: подставь 4 вместо x. Слева 3 · 4 + 2 = 14, справа 4 + 10 = 14. Поровну ✓
Порядок для любого уравнения. 1) Есть скобки? Раскрой их. 2) Всё с x налево, числа направо, со сменой знака. 3) Посчитай: выйдет, например, 2x = 8. 4) Раздели на число перед x: x = 4. 5) Проверь: подставь ответ в начальное уравнение. Если x исчез: верное равенство (6 = 6) значит любое число, неверное (3 = 7) значит корней нет.
Части уравнения: что слева от знака «=» и что справа.
Коэффициент: число перед x. В 3x коэффициент 3.
Подобные слагаемые: с одинаковой буквой. 3x и −x подобные: 3x − x = 2x (было 3 икса, убрали один, осталось 2).
Раскрыть скобки: умножить число перед скобкой на каждое слагаемое внутри. 3(x − 2) = 3x − 6.
Перенос: слагаемое переходит в другую часть с противоположным знаком. Это то же самое, что убрать его с обеих сторон.
Шаг 1 из 2. Перенеси 7. Что получится?
Правило: перенос со сменой знака
У рояля 88 клавиш. Белых на 16 больше, чем чёрных. Сколько чёрных?
Нажми на любую клавишу: рояль сыграет эту ноту.
Главная ошибка: при переносе забывают сменить знак, 3x + 5 = 20 → 3x = 25.
Семь мест, где дети чаще всего ошибаются. Их описали учёные, которые наблюдали, как ученики решают уравнения и рассуждают вслух. Для каждой из них в тренажёре есть место, где она разбирается.
Отчёт для родителя внутри тренажёра показывает, какие из этих ошибок были у вашего ребёнка, и что сделать за 2 минуты.
Тема понята, когда ребёнок решает 5 примеров вперемешку без ошибки в знаке и сам делает проверку подстановкой.
Уравнение вида ax = b, где x переменная, a и b числа. Уравнения вроде 3x + 2 = x + 10 после переноса и приведения подобных тоже сводятся к этому виду.
Перенос это вычитание одного и того же числа из обеих частей. В x + 5 = 12 вычитаем 5 слева и справа: слева 5 исчезает, справа появляется −5, x = 12 − 5.
На любое, кроме нуля. Делить на 0 нельзя, а умножение обеих частей на 0 даёт 0 = 0 при любом x, и уравнение теряет смысл.
У ax = b при a ≠ 0 один корень: x = b : a. При a = 0 и b ≠ 0 корней нет. При a = 0 и b = 0 корень любое число.
Подставь корень в обе части исходного уравнения и посчитай. Если числа совпали, корень найден верно.
Уравнение похоже на весы в равновесии. Если снять гирьку только с одной чаши, весы перекосит. Поэтому любое действие делают сразу с обеими частями.