Шаг 1 из 2Нажми на шоколадку: разломи её по линиям скобок
Почему умножение это шоколадка. Плитка везде одной толщины, поэтому шоколада в ней столько, какова площадь: длина на ширину. Длина это первая скобка, ширина вторая, значит, вся шоколадка равна их произведению. Ломаем её на куски, а шоколада не становится ни больше, ни меньше: сумма кусков равна целой плитке.
Почему кусков 4. Линия первой скобки делит длину на 2 части, линия второй делит ширину на 2 части. 2 · 2 = 4 куска, и каждый кусок это произведение одного члена первой скобки на один член второй.
Почему x = 5. Чтобы шоколадку можно было разломить на дольки, мы взяли x = 5. Правило верно при любом x: в «Главном правиле» потяни ползунок и проверь сам.
Как крутить. Потяни по шоколадке, чтобы повернуть. Кнопки + и − приближают. Двойное нажатие показывает вид сверху: там видно, что шоколадка это таблица умножения.
По краям стоят члены скобок, в каждой клетке их произведение. Клеток 2 · 2 = 4, поэтому и слагаемых до приведения подобных 4.
| · | x | + 3 |
|---|---|---|
| x | x² | 3x |
| + 2 | 2x | 6 |
(x + 3)(x + 2) = x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6
Подобные 2x и 3x стоят наискосок.
| · | x | − 2 |
|---|---|---|
| x | x² | −2x |
| + 5 | 5x | −10 |
(x − 2)(x + 5) = x² + 5x − 2x − 10 = x² + 3x − 10
Член берём со своим знаком: (−2) · 5 = −10.
(x + 3)(x + 2) = 7 · 6 = 42x² + 5x + 6 = 16 + 20 + 6 = 42
x² + 6 это только 2 куска из 4: потеряли полосы 3x и 2x. Проверка при x = 2: (2 + 3)(2 + 2) = 20, а 2² + 6 = 10. Верный ответ x² + 5x + 6 даёт 4 + 10 + 6 = 20.
Если в одной скобке всего один член, это умножение одночлена на многочлен: 3(x + 2) = 3x + 6, там 2 произведения.
Члены первой скобки идут по длине шоколадки, второй по ширине
Какие 4 произведения получатся?
Попросите ребёнка провести дуги от каждого члена первой скобки к каждому члену второй: должно получиться 4 дуги и 4 произведения. Потом пусть обведёт одним цветом слагаемые с одинаковой буквенной частью и сложит их коэффициенты. Проверка: подставьте x = 2 в пример и в ответ, числа совпадут.
Платформа 10 на 10 блоков. Её расширили: на 3 блока в длину и на 2 в ширину.
Сколько блоков в новой платформе?
(10 + 3)(10 + 2) = ?
Добавились две полосы и угол. Если посчитать только 10² + 3 · 2, потеряешь обе полосы.
x это цена батончика, y цена сока. Ты добавляешь 2 батончика, сок и ещё 3 батончика.
Сколько стоит заказ?
2x + y + 3x = ?
Одинаковые товары приложение собирает в одну строку, а разные оставляет отдельными строками.
Главная ошибка: умножают только первые и последние члены, (x + 3)(x + 2) = x² + 6, и теряют 3x и 2x. Вторая: путают знаки, (−2) · 5 = 10.
Возьмите плитку 4 на 6 долек. Это (2 + 2)(3 + 3). Разломите её по линиям между частями: получится 4 куска по 2 · 3 = 6 долек, всего 24 = 4 · 6.
Так видно, почему кусков 4, а не 2.
«Сколько произведений должно получиться?» «Какие слагаемые тут подобные и почему?»
Не говорите «перемножь первые с первыми, последние с последними»: так и получается x² + 6.
Подставьте x = 2 в пример и в ответ. (2 + 3)(2 + 2) = 20, x² + 5x + 6 = 4 + 10 + 6 = 20.
Совпало, значит, верно. Не совпало, ищите потерянный кусок или знак.
Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения. Потом привести подобные слагаемые. Например, (x + 3)(x + 2) = x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6.
Произведение числа членов. Двучлен на двучлен даёт 2 · 2 = 4 произведения, трёхчлен на двучлен 3 · 2 = 6. Если слагаемых меньше, какое-то произведение потеряли.
Слагаемые с одинаковой буквенной частью. 3x и 2x подобны, x² и x нет, потому что x² это x · x. Слагаемые ab и ba тоже подобны: от перестановки множителей произведение не меняется. Чтобы привести подобные, складывают их коэффициенты, а буквенную часть оставляют.
Потому что умножили только первые и последние члены и потеряли x · 2 и 3 · x. Проверка при x = 1: (1 + 3)(1 + 2) = 12, а 1² + 6 = 7. Верный ответ x² + 5x + 6 даёт 1 + 5 + 6 = 12.
Брать каждый член вместе с его знаком. В (x − 2)(x + 5) члены первой скобки x и −2, поэтому (−2) · x = −2x и (−2) · 5 = −10. Минус на плюс даёт минус, минус на минус даёт плюс.
Да. Шоколадка показывает случай, когда все члены положительные. Само правило опирается на распределительное свойство a(b + c) = ab + ac, а оно верно для любых чисел, в том числе отрицательных.
Подставить одно и то же число вместо буквы в пример и в ответ. Для (x − 2)(x + 5) при x = 3: 1 · 8 = 8, и x² + 3x − 10 = 9 + 9 − 10 = 8. Значения совпали, ответ верный.
Тренажёр подготовили методисты школы «да, математика»
Обновлено 2 ноября 2026