На каком рисунке луч AB пересекает сторону FG, а прямая CD пересекает стороны EF и FG? Нажми на него

Рисунок 2: луч AB выходит из точки A и пересекает FG, прямая CD пересекает EF и FG.

Вычисли столбиком: 527 384 916 + 286 459 375; 476 528 + 367 794; 852 406 − 479 638; 703 005 − 586 247

813 844 291; 844 322; 372 768; 116 758.

Контрольные по математике за первую четверть для 5 класса по учебнику Виленкина

Подготовлено школой математики «да, математика»

Ещё задания, разборы и подсказки для родителей: наш сундучок знаний по математике в Telegram

Для мам и пап

Здесь три контрольные первой четверти 5 класса: натуральные числа, сложение и вычитание, выражения и уравнения. Всего девять заданий. Ребёнок решает сам, прямо на экране, и сразу видит, где ошибся. Под каждым заданием спрятана подсказка для вас: как решать, где дети обычно ошибаются и какими словами объяснить.

Все девять заданий подряд для пятиклассника тяжело. У каждой контрольной свой счёт, поэтому лучше решать по одной за раз.

Что проверяет эта работа:

умеет ли ребёнок записывать многозначные числа цифрами и не терять нули;
понимает ли, как найти часть отрезка, если известны весь отрезок и другая часть;
понимает ли разницу между лучом, прямой и отрезком;
умеет ли находить все числа по условию и ничего не пропускать;
умеет ли складывать и вычитать многозначные числа столбиком, с переносом и займом через ноль;
умеет ли решать задачи в несколько действий;
умеет ли подставлять числа в выражение с буквами и упрощать выражения;
умеет ли решать уравнения, в которых неизвестное спрятано внутри скобок.

Контрольная 1 из 3

Натуральные числа

Решено: 0 из 4

Запиши числа цифрами

а) девять миллионов четыреста семь

б) число на единицу больше, чем четыреста шесть миллионов двести тысяч девять

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Многозначное число записываем по классам, по три цифры: единицы, тысячи, миллионы. Если какого-то класса в названии нет, всё равно пишем его тремя нулями.

а) 9 млн, 000 тыс., 407 ед. Получается 9 000 407.
б) 406 200 009 + 1 = 406 200 010.
Между классами в тетради оставляем маленький промежуток.

На что обратить внимание

Теряет пустой класс: пишет 9 407 вместо 9 000 407. Ребёнок записывает только то, что услышал.
Теряет ноль внутри класса: «четыреста шесть» пишет как 46.
В пункте б записывает само число 406 200 009 и забывает прибавить 1, или вычитает 1.
Ставит лишний ноль. Проверка простая: в каждом классе, кроме самого левого, ровно три цифры.

Как объяснить

«Число как дом с этажами. На каждом этаже ровно три квартиры. Если на этаже никто не живёт, квартиры всё равно есть, просто пустые: 000».

Нарисуйте на листке таблицу «миллионы, тысячи, единицы» и вписывайте цифры по клеточкам. Пустые клеточки сразу видно.

На луче CD отмечены точки A и B, точка A лежит между C и B. AB = 2 см 7 мм, CB = 9 см 4 мм. Найди длину отрезка CA

CA = см мм

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Точка A лежит между C и B, поэтому отрезок CB состоит из двух частей: CA и AB. Чтобы найти часть, из целого вычитаем другую часть.

Удобно перевести всё в миллиметры: 9 см 4 мм = 94 мм, 2 см 7 мм = 27 мм, 94 − 27 = 67 мм.

CA = CB − AB
9 см 4 мм − 2 см 7 мм = 6 см 7 мм
Ответ: CA = 6 см 7 мм.

Если бы в условии не было сказано, где лежит точка A, был бы и второй случай: A за точкой B. Тогда CA = CB + AB = 12 см 1 мм. Учитель высоко оценит, если ребёнок сам заметит оба случая.

На что обратить внимание

Складывает отрезки и получает 12 см 1 мм. Ребёнок не сделал чертёж и не видит, что AB лежит внутри CB.
В миллиметрах вычитает наоборот, 7 − 4, и получает 7 см 3 мм.
Занимает 1 см, но забывает уменьшить сантиметры: 7 см 7 мм.
Оставляет в ответе 10 мм и больше, например 5 см 17 мм. Величина верная, но так не записывают.

Как объяснить

«Есть палка колбасы длиной 9 см 4 мм. От неё отрезали кусок 2 см 7 мм. Сколько осталось?»

1 см это 10 мм, как десятирублёвая монета и десять рублей. Не хватает миллиметров, значит, разменяйте один сантиметр.

Какие стороны четырёхугольника EFGH пересекает луч AB, а какие прямая CD? Впиши названия сторон

Луч AB пересекает

Прямая CD пересекает

Сторону называют двумя буквами. Например, сторона KM. Если сторон несколько, пиши через запятую: KM, MN. Можно русскими буквами.

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Отрезок ограничен с двух сторон. Луч начинается в точке и идёт бесконечно только в одну сторону: луч AB начинается в A и идёт через B дальше. Прямая не имеет ни начала, ни конца: она продолжается за C и за D. Стрелки на рисунке показывают, куда линии продолжаются.

Отрезок AB лежит внутри фигуры и ничего не пересекает, но луч идёт дальше и пересекает FG. Отрезок CD пересекает только EF, но прямая идёт дальше и пересекает ещё FG.

Луч AB пересекает сторону FG.
Прямая CD пересекает стороны EF и FG.

В тетради такое задание дают в виде «начертите»: четырёхугольник с вершинами E, F, G, H по порядку, прямую через угол F, луч изнутри фигуры через сторону FG.

На что обратить внимание

Для луча пишет «ничего» или «нет»: смотрит только на отрезок между A и B и не понимает, что луч продолжается.
Для луча пишет FG и HE: продолжает луч и назад, за точку A, как прямую.
Для прямой пишет только EF: смотрит на отрезок между C и D.
Называет диагональ вместо стороны, например EG. Стороны это соседние вершины: EF, FG, GH, HE.

Как объяснить

«Луч как фонарик: светит из одной точки и только вперёд. Прямая как бесконечная дорога в обе стороны. А отрезок как кусок верёвки: у него два конца».

Положите на рисунок карандаш и поведите пальцем от A через B: где палец пересечёт сторону? Назад от A пальцем не ведём, там у луча начало.

Найди все двузначные числа, у которых десятков на 3 больше, чем единиц. Нажми на каждое (задание со звёздочкой)

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Перебираем единицы по порядку, начиная с нуля. Единиц 0, значит, десятков 3: это 30. Единиц 1, десятков 4: это 41. И так далее до 96. Единиц 7 уже быть не может: десятков стало бы 10.

30, 41, 52, 63, 74, 85, 96.
Ответ: 7 чисел.

На что обратить внимание

Пропускает 30. Ноль кажется ребёнку «ничем», а не цифрой. Это самая частая ошибка, взрослые тоже её делают.
Путает разряды и выбирает 14, 25, 36, где единиц больше.
Ищет наугад, без системы, и теряет одно из чисел посередине. Перебор от нуля решает эту проблему.

Как объяснить

«Давай по порядку. Пусть единиц ноль. Сколько тогда десятков? А если единиц одна?»

Посмотрите вместе на таблицу чисел: все ответы лежат на одной наклонной линии. Детям нравится это заметить.

Контрольная 2 из 3

Сложение и вычитание натуральных чисел

Решено: 0 из 2

Вычисли столбиком. Пиши цифры ответа справа налево

а)527 384 916 + 286 459 375

б)476 528 + 367 794

в)852 406 − 479 638

г)703 005 − 586 247

Маленькие клеточки сверху для пометок: нажми, и появится 1 (запомнили) или точка (заняли). Их не проверяем.

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Пишем разряд под разрядом, единицы под единицами. Считаем справа налево. В сложении, если в разряде вышло 10 или больше, пишем последнюю цифру, а 1 запоминаем над следующим разрядом. В вычитании, если сверху цифра меньше, занимаем десяток у соседа слева и ставим над ним точку.

Если сосед слева ноль, он сам занимает у своего соседа и отдаёт десяток дальше. У него остаётся 9.

а) 527 384 916 + 286 459 375 = 813 844 291
б) 476 528 + 367 794 = 844 322
в) 852 406 − 479 638 = 372 768
г) 703 005 − 586 247 = 116 758
Проверка вычитания сложением: 116 758 + 586 247 = 703 005.

На что обратить внимание

Забывает перенесённую единицу. Помогает привычка сразу писать маленькую 1 над разрядом.
Вычитает меньшее из большего, не глядя, что сверху: 6 − 8 превращается в 8 − 6.
Займ через ноль: в разряде с нулём пишет 10 вместо 9, как в примере г.
Записывает числа со сдвигом, и разряды съезжают.

Как объяснить

«Займ как размен денег. В разряде не хватает, идём к соседу, он разменивает десятку. Если у соседа пусто, он сам идёт к своему соседу».

Решайте по два-три столбика в день и обязательно проверяйте вычитание сложением. Ребёнок сам найдёт свою ошибку.

Реши задачу по шагам

В футбольной секции занимались 136 детей. В сентябре в секцию пришли 28 детей, а ушли 41. В октябре пришли ещё 19 детей, а ушли 37. Сколько детей стало в секции к концу октября?

Шаг 1. Сентябрь: пришли 28 детей

136 28=

Шаг 2. Сентябрь: ушли 41 ребёнок

? 41=

Шаг 3. Октябрь: пришли 19 детей

? 19=

Шаг 4. Октябрь: ушли 37 детей

? 37=

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Краткая запись:

Было: 136 дет.
Сентябрь: пришли 28 дет., ушли 41 дет.
Октябрь: пришли 19 дет., ушли 37 дет.
Стало: ?

Решение по действиям:

1) 136 + 28 = 164 (дет.)
2) 164 − 41 = 123 (дет.) к концу сентября
3) 123 + 19 = 142 (дет.)
4) 142 − 37 = 105 (дет.)
Ответ: 105 детей.

Второй способ: сколько всего пришло 28 + 19 = 47, сколько всего ушло 41 + 37 = 78, стало 136 + 47 − 78 = 105.

На что обратить внимание

Складывает все числа подряд: 136 + 28 + 41 + 19 + 37 = 261. Ребёнок ловит числа из текста и не думает, что произошло.
Останавливается на сентябре и отвечает 123.
Ошибается в переносе: 136 + 28 = 154, 123 + 19 = 132.
Не пишет пояснения к действиям и слово «Ответ». На контрольной за это снижают.

Как объяснить

«Представь табло на входе в секцию. Кто-то зашёл, число растёт. Кто-то вышел, число падает. Что будет на табло в конце октября?»

После каждого события в задаче спрашивайте одно: «Детей стало больше или меньше?» Ответ подсказывает знак.

Контрольная 3 из 3

Числовые и буквенные выражения

Решено: 0 из 3

Найди значение выражения (c − 56) · d − 140, если c = 181, d = 7

Сначала подставь числа вместо букв:

(− 56) · − 140

1-е действие 2-е действие Ответ

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Подставляем числа вместо букв: c = 181, d = 7. Получаем (181 − 56) · 7 − 140. Порядок: сначала скобки, потом умножение, потом вычитание.

Если c = 181, d = 7, то (181 − 56) · 7 − 140 = 735.
1) 181 − 56 = 125
2) 125 · 7 = 875
3) 875 − 140 = 735
Ответ: 735.

125 · 7 удобно разложить: 100 · 7 + 25 · 7 = 700 + 175 = 875.

На что обратить внимание

Путает буквы и подставляет 7 вместо c.
Начинает с умножения 56 · 7 и не замечает скобок.
Ошибается в займе: 181 − 56 = 135.
Забывает последнее действие и отвечает 875.

Как объяснить

«Буква как коробка с подписью. Открываем коробку c, а там 181. В выражение кладём то, что лежит в коробке».

Попросите ребёнка сначала переписать выражение уже с числами и только потом считать. Половина ошибок исчезает.

Упрости выражения. Выбери, как выглядит ответ, и впиши число

а) 412 − c + 186 − 75

б) 506 − 497 + (d + 248)

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Упростить значит собрать все числа в одно, а букву оставить. Знак перед числом переезжает вместе с числом.

а) Числа: 412, плюс 186, минус 75. 412 + 186 − 75 = 523. Перед c стоит минус, он остаётся.

б) 506 − 497 = 9. Перед скобкой плюс, скобку можно убрать: 9 + d + 248 = d + 257.

а) 412 − c + 186 − 75 = 523 − c
б) 506 − 497 + (d + 248) = d + 257

На что обратить внимание

Переносит минус перед c на соседнее число и вычитает 186: получает 151 − c.
Теряет знак у буквы: пишет c − 523 или c + 523.
В пункте б складывает всё подряд, включая 497.

Как объяснить

«В кошельке было 412 рублей. Потом добавили 186, потратили 75 и ещё c рублей неизвестно на что. Сколько осталось? Ровно 523 минус c».

Знак как ярлычок, приклеенный к числу слева. Переставляешь число, переносишь и ярлычок.

Реши уравнения по шагам: снаружи внутрь

а) (318 − (56 + x)) − 27 = 157

Шаг 1. Всё в больших скобках это уменьшаемое. Найди его318 − (56 + x) =

Шаг 2. Теперь 56 + x это вычитаемое56 + x =

Шаг 3. x это неизвестное слагаемоеx =

б) 27 + (23 − y) + 16 = 66

Шаг 1. Скобка это неизвестное слагаемое. Найди её23 − y =

Шаг 2. y это вычитаемоеy =

Подсказка для мамы и папы

Как решать

Решаем снаружи внутрь. Каждый раз смотрим, чем является неизвестная часть: слагаемым, уменьшаемым или вычитаемым.

а) 318 − (56 + x) = 157 + 27, 318 − (56 + x) = 184
56 + x = 318 − 184, 56 + x = 134
x = 134 − 56, x = 78
Ответ: x = 78.

б) 23 − y = 66 − 27 − 16, 23 − y = 23
y = 23 − 23, y = 0
Ответ: y = 0.

Правила: неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое; неизвестное уменьшаемое = разность + вычитаемое; неизвестное вычитаемое = уменьшаемое − разность.

На что обратить внимание

Путает правила: чтобы найти уменьшаемое, вычитает, а не прибавляет, и получает 130 вместо 184.
Не верит в ответ 0 и пишет 23 или «нет решения». Ноль такой же ответ, проверка подстановкой это показывает.
Не делает проверку. На контрольной её часто требуют.

Как объяснить

«Уравнение как матрёшка. Открываем самую большую, внутри следующая, и так до самой маленькой: до x».

Для правил хорошо работает пицца: знаешь всю пиццу и сколько съели, значит, знаешь, сколько осталось. Целое и части.

Реши все 9 заданий

Решено: 0 из 9

Понравилось? Ещё больше заданий в нашем сундучке знаний по математике

Telegram-канал ↗

Эту страницу сделала онлайн-школа математики «да, математика». Мы занимаемся с детьми так, чтобы им было понятно, а родителям спокойно.

Если захотите познакомиться, вот наш сайт.

На чём держится эта тема

Эти три контрольные опираются на то, что ребёнок прошёл в начальной школе:

разряды и классы чисел до миллиона (4 класс);
сложение и вычитание столбиком с переходом через разряд (3 и 4 класс);
порядок действий в выражениях со скобками;
связь целого и частей: как найти неизвестное слагаемое, уменьшаемое и вычитаемое.

А на них потом опираются:

умножение и деление многозначных чисел во второй четверти 5 класса;
уравнения и задачи на составление уравнений в 5 и 6 классе.

Как эти навыки связаны между собой, видно в Математической башне навыков.

Частые вопросы родителей

Что должен уметь ребёнок к концу первой четверти 5 класса?

Читать и записывать многозначные числа до миллиардов и понимать, из каких классов и разрядов они состоят. Складывать и вычитать многозначные числа столбиком, с переносом и займом. Решать задачи в несколько действий, находить значение выражения с буквами, упрощать выражения и решать уравнения, в которых неизвестное спрятано внутри скобок.

Почему на странице сразу три контрольные?

В первой четверти по учебнику Виленкина обычно проходят три большие темы: натуральные числа, сложение и вычитание, числовые и буквенные выражения. По каждой бывает своя контрольная. Мы собрали их на одной странице, но у каждой свой счёт, и решать их можно по одной.

Сколько времени давать на эту работу?

На одну контрольную обычно уходит от 15 до 20 минут. Все девять заданий подряд утомят пятиклассника, поэтому лучше одна контрольная за раз. Если ребёнок застрял на задании дольше пяти минут, откройте подсказку для родителей и разберите его вместе.

Что делать, если ребёнок ошибается в столбиках?

Посмотрите, в каком разряде ошибка: страница сама называет разряд. Чаще всего это забытый перенос единицы или заём через ноль. Помогает привычка сразу ставить маленькую единицу или точку над разрядом и проверять вычитание сложением.

В уравнении получился ноль. Это не ошибка?

Нет. Ноль такой же полноценный ответ, как любое другое число. Чтобы ребёнок поверил, подставьте ноль в уравнение: 27 + (23 − 0) + 16 = 66, равенство верное.

Нужно ли переписывать задания в тетрадь?

Желательно. На настоящей контрольной оценивают и оформление: решение по действиям, пояснения, слово «Ответ», единицы измерения. В подсказке к каждому заданию на сером фоне показано, как записать решение в тетради.